Matematické Fórum

Elisa · 28. 12. 2016 12:33 — Editoval Elisa (28. 12. 2016 12:33)

Dobrý den, jak se prosím řeší tato rovnice? Má se zlogaritmovat? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/24514_IMG_20161228_122642.jpg

kaja.marik · 28. 12. 2016 13:20

Zajimavy priklad. Je to zadani urcite spravne? Muzete sem dat sken z knihy? Aby totiz ta leva strana mela smysl, tak reseni musi byt rostouci (kladna derivace). Je to takova netradicni rovnice ...

Elisa · 28. 12. 2016 13:24

je to 1. př. na str. 59
https://theses.cz/id/kgrf4r/Zdenk_elezn … _pklad.pdf

Jj · 28. 12. 2016 14:09

↑ Elisa:

Zdravím.

Uvedené zadání je mezi příklady k procvičení lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu. Takže to vypadá na chybu tisku a příklady z uvedeného odkazu by mělyl být

ad 1: $y' \cos x =(y+2\cos x) \sin x$ ,

ad 2: $y' \cos x =y\sin x + \cos^2x$ .

Tomuto znění příkladů odpovídá i jejich řešení uvedené v odkazu.

Elisa · 28. 12. 2016 14:51

Děkuji a ještě prosím, kde jsem udělala chybu s tou jednou polovinou?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/33094_IMG_20161228_144712.jpg

Jj · 28. 12. 2016 15:05

↑ Elisa:

To zřejmě nebude chyba:

$y=-\frac{1}{2}\,\frac{\cos 2x}{cos x}+\frac{C}{\cos x}=-\frac{1}{2}\,\frac{\cos^2x-\sin^2x}{cos x}+\frac{C}{\cos x}=\frac{1}{2}\,\frac{2\sin^2x-1}{cos x}+\frac{C}{\cos x}=$

$=\frac{\sin^2x}{cos x}+\frac{C}{\cos x}-\frac{0.5}{\cos x}=\frac{\sin^2x}{cos x}+\frac{C-0.5}{\cos x}=\frac{\sin^2x}{cos x}+\frac{C_1}{\cos x}$

což je stejný tvar, jako je řešení příkladu v odkazu.

Elisa · 28. 12. 2016 15:24

Děkuji a druhou metodou? Mám tam chybu? Nebo jako se zintegruje 1/cosx?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/35053_IMG_20161228_152133.jpg

Al1 · 28. 12. 2016 15:32

↑ Elisa:

předposlední řádek po výpočtu integrálů bych psal

$\ln |y|=-\ln |\cos x|+\ln C\nl y=\frac{C}{\cos x}$

Elisa · 28. 12. 2016 16:35

Moc děkuji

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2016 12:33 — Editoval Elisa (28. 12. 2016 12:33)

variace konstant

#2 28. 12. 2016 13:20

Re: variace konstant

#3 28. 12. 2016 13:24

Re: variace konstant

#4 28. 12. 2016 14:09

Re: variace konstant

#5 28. 12. 2016 14:51

Re: variace konstant

#6 28. 12. 2016 15:05

Re: variace konstant

#7 28. 12. 2016 15:24

Re: variace konstant

#8 28. 12. 2016 15:32

Re: variace konstant

#9 28. 12. 2016 16:35

Re: variace konstant

Zápatí