Matematické Fórum

kompas · 28. 12. 2016 15:59

Zdravím :)

Mám zde problém, co se týká příkladu: Najděte rovnici normály ke grafu fce f(x)= $xlnx$ , která je rovnoběžná s přímkou $2x-2y+3=0$ .

Vyřešil jsem 1. derivaci fce: $lnx+1$ a směrnicový tvar přímky= $1$ .

Zasekl jsem se u rovnice, když dosazuji rovnosti: $lnx+1=1$ . Nevím co bych měl dělat dál a zda to mám vůbec správně :/ Tento typ příkladu se tu řešil, ale nějak jsem to z něj nepochopil, tak zda by byl někdo ochotný a vysvětlil mi to :)

Al1 · 28. 12. 2016 16:07

↑ kompas:

Zdravím,

co znamená " směrnicový tvar přímky= $1$ " ?

Uvědom si, že normála je kolmice na tečnu. Obě přmky nemohou mít stejnou směrnici.

kompas · 28. 12. 2016 16:09

ta $1$ mi vlastně vznikla z té přímky $2x-2y+3=0$

kompas · 28. 12. 2016 16:15

Tak už jsem našel chybu x_0 vyjde $e^{-2}$ ale nevím jak si poradit u y_0.... $e^{-2}*ln(e^{-2})$

Rumburak · 28. 12. 2016 16:18

↑ kompas:

Ahoj.

O něco jednodušší možná bude řešit to přes tečnu.

Nomála grafu má být rovnoběžná s danou přímkou, takže tečna tohoto grafu bude kolmá
k dané přímce.

Tečna ke grafu této funkce v bodě $[u, f(u)] , u > 0$ má směrový vektor $(1, f'(u))$ .

kompas · 28. 12. 2016 16:34

Tak toto jsem zrovna nepochopil :/

kompas · 28. 12. 2016 16:39

Mohl by si prosím napsat celý postup ze zadání? Myslím, že tam mám spousty chyb, když to projíždím teď zpětně :(

Al1 · 28. 12. 2016 17:03

↑ kompas:

směrnice přímky $2x-2y+3=0$ je skutečně 1, a to je i směrnice normály.
Jestliže je směrnice k tečny ke grafu funkce f v bodě dotyku $[x_{0},y_{0}]$ rovna derivaci fce $k=f'(x_{0})$ , potom pro směrnici normály platí vztah $-\frac{1}{f'(x_{0})}$

Takže jsi vyřešil $f'(x_{0})=-1$ a dostal jsi bod dotyku $[\mathrm{e}^{-2}; \mathrm{e}^{-2}\cdot \ln \mathrm{e}^{-2}]=[\mathrm{e}^{-2}; -2\mathrm{e}^{-2}]$

Tak zapiš rovnici normály se směrnicí k=1 procházející bodem dotyku.