Matematické Fórum

Bopinko · 29. 12. 2016 08:30

Zdravím, je zadaná uloha, že pre funkciu $(x+y)\sin (\frac{1}{x})\sin (\frac{1}{y})$ mám ukízať, že podvojné limity $\lim_{x\to0}(\lim_{y\to0}f(x,y))$ a $\lim_{y\to0}(\lim_{x\to0}f(x,y))$ neexistujú, ale $\lim_{x,y\to0,0} f(x,y)=0$ .

Tu limitu,ktorá sa rovná 0 chápem, ale aj podvojná limita mi vychádza 0,ale wolfram hvorí, že neexistuje a aj demidovič(zbierka), tak sa pýtam, že prečo ? Prosím vás o nejaký hint/postup.

Andrejka3 · 29. 12. 2016 10:21

↑ Bopinko:
Ahoj.
Označme $g(x)=\lim_{y\to0}f(x,y)$ . Dokaž, že v každém redukovaném okolí nuly existuje bod, ve kterém není definovaná.

Bati · 29. 12. 2016 10:24

Ahoj ↑ Bopinko:.
Není možné, aby dvojná limita existovala když postupné neexistují. Postupné limity neexistují ze stejného důvodu jako $\lim_{x\to0}\sin\tfrac1x$ neexistuje.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2016 08:30

Podvojné limity

#2 29. 12. 2016 10:21

Re: Podvojné limity

#3 29. 12. 2016 10:24

Re: Podvojné limity

Zápatí