Matematické Fórum

PetrKom

Ahoj, může mi prosím někdo poradit s tímto příkladem....

rovnice:
$\frac{1}{{cos}^{2}x} = 1 + tg^{2}x$

nevím jak se došlo k té druhé časti rovnice.
Zkoušel jsem to s gon. vzorcema ale nějak to nevychází...

Díky předem.

Al1 · 29. 12. 2016 13:19

↑ PetrKom:

Zdravím,

řešíš rovnici nebo máš ověřit rovnost dvou výrazů?
Pokud by to byla rovnice, pak se asi nenapíše "nevím jak se došlo k té druhé časti rovnice", protože by rovnice byla prostě nějak zadaná.

Tak tedy
$P=1+\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}$

převod na společného jmenovatele a užití goniometrického vztahu.

Nezapomeň na podmínky existence výrazů.

misaH · 29. 12. 2016 15:27 — Editoval misaH (29. 12. 2016 15:28)

↑ PetrKom:

Do čitateľa ľavej strany nahradiť

$1=\cos^2 x + \sin^2 x$

Samozrejme, ako píše Al1 - pre prípustné hodnoty.

PetrKom · 29. 12. 2016 16:18

díky už sem v obraze.

leva strana>

$\frac{1}{\cos^{2}x} = \frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x}= 1+\text{tg}x =P$

prava strana>

$1+ \text{tg}x = 1 + \frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}= \frac{1}{\cos ^{2}x}=P$

tedy P=P

nejak mi vypnul mozek když jsem to počítal.. díky moc

Al1 · 29. 12. 2016 16:55

↑ PetrKom:

Nikoli

$L=\frac{1}{\cos^{2}x} = \frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x}= 1+\text{tg}^{2}x$

$P=1+ \text{tg}^{2}x = 1 + \frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}= \frac{1}{\cos ^{2}x}$

$L=P$

Nezapomeň na podmínky.

Bylo také možné upravit pouze pravou stranu $P=1+ \text{tg}^{2}x = 1 + \frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}= \frac{1}{\cos ^{2}x}$ a porovnat s levou.

PetrKom · 31. 12. 2016 18:36

↑ Al1:

no samozřejmě, zapomněl jsem ty mocniny $\text{tg}^{}x$ , které jsou v zadání...

Al1 · 31. 12. 2016 22:17

↑ PetrKom:

No, to se může stát, nicméně v tom případě bys celý příklad řešil chybně. :-)

Hodně vyřešených úkolů, nejen matematických, v roce 2017.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2016 13:09 — Editoval PetrKom (29. 12. 2016 13:10)

goniometricka rovnice, rozvedeni rovnice

#2 29. 12. 2016 13:19

Re: goniometricka rovnice, rozvedeni rovnice

#3 29. 12. 2016 15:27 — Editoval misaH (29. 12. 2016 15:28)

Re: goniometricka rovnice, rozvedeni rovnice

#4 29. 12. 2016 16:18

Re: goniometricka rovnice, rozvedeni rovnice

#5 29. 12. 2016 16:55

Re: goniometricka rovnice, rozvedeni rovnice

#6 31. 12. 2016 18:36

Re: goniometricka rovnice, rozvedeni rovnice

#7 31. 12. 2016 22:17

Re: goniometricka rovnice, rozvedeni rovnice

Zápatí