Matematické Fórum

matava · 30. 12. 2016 20:51

Diferenciální rce mě řešení viz foto nevím proč to nemůžu řešit za 1 ...
A kde se ztratila ta 1ve 3 podle výsledků

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/27463_1483127396876-1301540381-compressor.jpg

Díky moc

Pritt · 30. 12. 2016 21:18 — Editoval Pritt (30. 12. 2016 21:25)

↑ matava:

Ahoj, proč by to nešlo řešit postupem číslo 1? Teda metodou integračního faktoru. I když v tom postupu, je něco navíc. Chtělo by to trochu více okomentovat, pro lepší přehlednost. A možná nahrát fotku tak, aby u toho člověk nemusel kroutit hlavou :)

$y' + \frac{y}{x} = 1$ .

Integrační faktor: $P(x) = \int \frac{1}{x} dx = ln|x| \Rightarrow e^{P(x)} = |x|$ . Tedy rovnici vynásobíme $|x|$ .

Dostaneme, $y|x| = \pm \int x \; dx = \pm \frac{x^2}{2} + C$ .

Nyní je třeba si určit jeden z intervalů, tak například interval $(-\infty, 0)$ , tedy

$y = \frac{x}{2} + \frac{-C}{x}\;, \; x \in (-\infty, 0), C \in \mathbb{R}$

Jinak co znamená přesně $y_h, y_P, y_{0B} ?$

matava · 30. 12. 2016 21:37

↑ Pritt:

No my to právě dělali podle těch jakoby vzorečku yH=...

Jinak yH je řešení přiřazené HLDR
yp řešení NLDR
y(ob) je obecně řešení

Já právě nepochopil proč tam před Px není minus

Pritt · 30. 12. 2016 21:45

↑ matava:

Kde přesně není mínus u $P(x)$ ?

Pritt · 30. 12. 2016 21:50

↑ matava:

Jinak při řešení $y_H$ je chyba.

$y_H = C\cdot e^{-\int \frac{1}{x}dx} = C\cdot e^{-ln|x|} = C \cdot e^{ln|x|^{-1}} = C \cdot \dfrac{1}{|x|}$

Výsledek tedy bude špatně.

matava · 30. 12. 2016 21:57

↑ Pritt:

Super díky moc teď už to vyšlo no já vím s logaritmy mám stále problémy bohužel na těch nejčastěji ztroskotání

To mínus asi nic já jsem zvyklý psát c krát e na minus a integrál ... Tak jsem myslel že to patří k tomu

Pritt · 30. 12. 2016 22:04

↑ matava:

Ono to mínus je tam proto, že výraz $e^{P(x)}$ nejprve stojí na levé straně té rovnice: $y_H \cdot e^{P(x)} = C$ . Proto je tam to mínus, protože se tím výrazem ta rovnice podělí.

Na ten logaritmus pozor no, je důležité nejdříve vše dostat do argumentu logaritmu a až pak použít vlastnost, že $e^{\ln(z)} = z$ ...

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2016 20:51

Diferenciální rce

#2 30. 12. 2016 21:18 — Editoval Pritt (30. 12. 2016 21:25)

Re: Diferenciální rce

#3 30. 12. 2016 21:37

Re: Diferenciální rce

#4 30. 12. 2016 21:45

Re: Diferenciální rce

#5 30. 12. 2016 21:50

Re: Diferenciální rce

#6 30. 12. 2016 21:57

Re: Diferenciální rce

#7 30. 12. 2016 22:04

Re: Diferenciální rce

Zápatí