Matematické Fórum

ullis91 · 30. 12. 2016 17:40

Zdravím

mám funkci 3x+8
.......
X na druhou - 9

Mohl by mi někdo z vás poradit jak najít inverzní funkci ??????

Dokážu určit definiční obor ale nevím jak najít invezní funkci

Děkuji omlouvám se ale neumim používat editor.

misaH · 30. 12. 2016 18:24 — Editoval misaH (30. 12. 2016 18:25)

$y=\frac {3x+8}{x^2-9}$

Takto?

Inverzná funkcia existuje len k prostej funkcii.

ullis91 · 30. 12. 2016 19:33

ano vím akorat ze prohodim x za y a dal teda nasobim jmenovatelem??

vanok · 30. 12. 2016 19:45 — Editoval vanok (30. 12. 2016 19:47)

Ahoj ↑ misaH:,

Hmmm to si chcela povedat k bijektivnej? Ze.

misaH · 30. 12. 2016 20:19 — Editoval misaH (30. 12. 2016 20:28)

↑ vanok:

Nie.

Inverzná existuje k prostej, pričom sa z oboru hodnôt jednej stane definičný obor druhej a obrátene.

vanok · 30. 12. 2016 21:10 — Editoval vanok (30. 12. 2016 21:22)

↑ misaH:,
To je nepresne. ( Dufam ze mate dobre napisane osnovy)

Dat funkciu . Je dat definicny obor, obraz a predpis...
a to v jej definicii.
Cize co pises , lutujem, neplati. Ak chces mat inverznu funkciu tak treba mat presne definovane pojmy.
(Prosta=Injektivna a to nestaci tak si precitaj lubovolnu dobru knihu o funkciach. Ak treba mozem ti poradit
No pre potreby strednej skoly ti postaci toto citanie
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Bijection_réciproque
Po sk ci cz Som nic jasne napisane nenasiel, skoda ... asi preto mas v tom zmätok)
No ale ak by si chcela mat inverzne funkcie na lavo ci na pravo, by stacilo menej. .... ale tu si vo vlakne stredna skola.

vlado_bb · 30. 12. 2016 23:51

↑ vanok: Znamena to teda, ze funkcia $f(x)=e^x$ nema na $R$ inverznu funkciu?

vanok · 31. 12. 2016 00:11 — Editoval vanok (31. 12. 2016 00:15)

↑ vlado_bb:
Ahoj
Prestuduj si material co som dal vyssie.

Presne treba povedat, ze $\exp:\Bbb R \to \Bbb R_+; x\mapsto e^x$ Je taka, ze....
(Tu $\Bbb R_+$ oznacuje nenulove pozitivne realne cisla)

Tvoj vyrok je nepresny ( co je smutne pre takeho dosledneho cloveka ako si ty) .

To sa u vas nestuduje dosledne pojem funkcie?
Precitaj si tak aspon knihu od Bourbaki.... a tak budes mat dobre zaklady. Ked niekto nieco poriadne neovlada ako to moze vyucovat?

Krasny novy rok .

vlado_bb · 31. 12. 2016 00:15

↑ vanok: Chcel som len poukazat na to, ze pri tomto pristupe bude treba prepisat vsetky zbierky uloh z analyzy :)

vanok · 31. 12. 2016 00:31

↑ vlado_bb:,
Vsetki nie, ale pokial niekto chce robit dobru matematiku treba byt dosledny.

Dobru noc. To bude ta buduca noc co sa, dufam, dozijeme pekneho noveho roku.

misaH · 31. 12. 2016 07:42 — Editoval misaH (31. 12. 2016 08:39)

↑ vanok:

Vanok ahoj - všetko je o definíciách.

Aká dobrá matematika? Tá Tvoja? Lebo si sa takú učil? Lebo máš "dobrý" materiál?

Ty poznáš tie svoje definície a pre teba sú najlepšie na celom svete. Hoci diskutovať o definíciach (dobré, zlé) nemá veľmi zmysel. Raz sa čosi do definície započíta, raz nie. A potom naozajstní matematici píšu ...vo francúzskej literatúre... podľa niektorých matematikov...

Ale Ty nedokážeš porozumieť, že ak je daný štvoruholník ABCD tak netreba donekonečna omieľať, ktorá strana je a, ktorá b, ktorá c, ktorá d ani ako sa volajú uhlopriečky, lebo proste platí (u nás) určitý úzus.

Podľa Teba je to týranie detí. Čo sa dá na to povedať?

Prečítaj si napríklad definície funkcií (nie iba tie svoje) - nejestvuje len jedna jediná, len Bourbaki alebo kto. A "parfois" znamená "niekedy", však? ...

Na poznámku od vlado_bb si nereagoval adekvátne. (Je to bijekcia alebo nie je. Má inverznú funkciu alebo nemá.)
Vyzerá to, že Ti robí problém pochopiť text, bohužiaľ. Potom nemá význam akákoľvek debata.

Ak funkcia prostá nie je, neexistuje k nej inverzná. Bodka. Aby existovala, prostá musí byť. Bodka. Je to vec slovenčiny, jazyka - pochopiť text.

A ten text od vlado_bb je ešte náročnejší na porozumenie podstaty.

No ale dobre - ako myslíš... proti večnosti nejde o nič.

Píš si.

A maj sa dobre.

vanok · 31. 12. 2016 08:50

↑ misaH:
Mas odpoved v PM

vanok · 31. 12. 2016 09:05

Poznamka.
Tu akoze som to explicitne nenapisal doplnujem #8
$\exp:\Bbb R \to \Bbb R_+; x\mapsto e^x$ ( kde $\Bbb R_+$ oznacuje mnozinu kladnych, nenulovych realnych cisiel) je bijektivna a jej inverzna funkcia existuje,
( je to funkcia $\ln$ , prirodzeny logaritmus $\ln:\Bbb R_+ \to \Bbb R; x\mapsto \ln x$ )

misaH · 31. 12. 2016 11:18

↑ vanok:

No vidíš.

Treba vychádzať z definícií.

Funkcia sa definuje rôzne u rôznych autorov.

A "dobrá" definícia proste neexistuje.

To je všetko.

vanok · 31. 12. 2016 11:40

Ahoj ↑ vlado_bb:,
Podla toho, co som vyssie cital, clovek co nic nerozumie. A podla toho som aj porozumel, ze moja slovencina nestaci aby som mohol porozumiet co si pisal.
Napis co som, podla teba, nepochopil tvoj text?
Ale i tak sa mi zda, ze som ta dobre pochopil, ako aj ty mna. Ci nie?
Ak som sa nedostatocne vyjadril rad doplnim, to co som uz napisai na tuto temu.

Poznamka.
Ako moze niekomu vadit ked dam nejaky odkaz v nejakom svetovom jazyku?. Ako je mozne ze su ludia, co asi neznasaju fr. a potom z vdaka tomu robia uzavery co nic nemaju s tym, co som pisal....
Ako na priklad, ze viem, ktore definicie su najlepsie na svete, alebo, ze som povedal, kto su skutocny matematici atd. I ked som nikdy nic take nenapisal.

vanok · 31. 12. 2016 12:15

↑ misaH:,
To vsetci vieme, ale tu ide o nieco uplne ine.
Totiz si tvrdila, ze tu ↑ vanok: som povedal nieco nepresne.
Ale to "matematicke" NIE nie je spravne.

A pojem bijekcie, je klucovy problem.

A tesi ma, ze ked sa vyjadrim podla definicii, tak ( sa mi zda, ze) ti je jasne, co myslim.
Nech zije dialog! ( to je metoda proti nedorozumeniam, aspon si myslim: et non seulement parfois, mais toujours)

vlado_bb

↑ vanok: Dobre, poviem to teda inak - z uplne praktickych dovodov sa v realnej analyze formulka $f(x)= \dots$ , ak k nej uz nie je nic dodane, chape takto - toto je funkcia definovana na svojom maximalnom definicnom obore. Obor hodnot sa pokial viem, takmer nikde neuvadza, pretoze jednak to casto vobec nie je lahke, jednak je predpisom funkcie a jej definicnym oborom jednoznacne dany. Preto ak v realnej analyze povieme, ze uvazujeme o funkcii $f(x)=e^x$ a nic viac, myslime tym tuto funkciu definovanu na $R$ s takym oborom hodnot, aky ma. No a tato funkcia inverznu funkciu ma. A nemozem si pomoct, dovod je ten, ze je injektivna.

Vcera alebo predvcerom si sem ako didakticke cvicenie vlozil ulohu najst limitu v nule akejsi realnej funkcie. Ak by sme boli dosledni v tvojom zmysle, uloha nie je jasne formulovana, pretoze si neuviedol definicny obor a obor hodnot tejto funkcie. Skutocne, ak by bola definovana napriklad na intervale $[1,2]$ , tak o limite v nule by nemalo zmysel hovorit.

vanok · 31. 12. 2016 14:59

Ahoj ↑ vlado_bb:,
Tak sa rozumieme aj po sk. Vyborne.
I ked sa to zda viac menej mozna dohoda o ktorej pises, tak ci tak treba poznat vlasnosti funkcii, co sa tyka ich kompozicie... a tak aj specialne aj ich inverznich funkcii.
No ked pises, ze dovod nutny a dostatocny je, jedine, ze je injektivna tak skutocne si potrebujes aj ty doplnit tvoje znalosti. Nutna a dostatocna podmienka je bijektivita.
Ak chces dokazy, tak ich najdes aj na webe, a nie len po fr.,
A nejako aby sa mohli z takych funkcii, nepresne danych vytvorit na priklad inverzne funcie, treba aspon vediet poznat pojem restrikcie funkcii. A uvazovat ich restrikciu napr. Pre funkciu $f$ , oznac ju napr. $f^*$ z $D_f$ do $Im(f)$ .
A tym automaticky zarucis surjektivitu $f^*$ , a pochopitelne ak mas naviac injectivitu, tak $f^*$ je bijektivna a tak inverzibilna.
( no som ozaj prekvapeny, ze niekto nevie tuto vlasnost funkcii)

Mozes kludne pozriet aj engl. wikipediu, alebo aj fr. a mozno aj ru. ak sa chces trochu poucit.

Vo vela knihach z analysy ( ale aj z algebry) tento pojem je dobre posany a prehlbeny ( najdes skor presentaciu ako tu co som vyssie popisal)
Historicky pojem funkcie, ako "sipka" zaviedol Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane v 1942-1945, (stare som nenasiel) ked prvi popisali pojem categorii.

Co sa tyka limit, problem a ziadnu polemiku som nikdy nestretol, lebo v uz pojem limity je definovany v okoli bodu kde sa studujes ta limita.

misaH · 31. 12. 2016 15:06 — Editoval misaH (31. 12. 2016 15:10)

:-)

Naozaj nemá zmysel vysvetľovať - strata času.

No ale hlavne že sme zdraví.

Howgh.

vanok · 31. 12. 2016 15:16

↑ misaH:,
To ty prajem ( i mne) na cely tvoj zivot.

No budes sa lepsie citit ked budes vediet, ze na co je bijekcia nutna a dostatujuca podmienka.
Skutocne.

ullis91 · 31. 12. 2016 15:31

Jak se teda hledá invezní funkci nutně to potrebuji vedet v lednu mam zkousku.Jeste me napada kdyz je to linearní funkce tak invezní je kvadtratická???? v zadani bylo ze mam urcit definicni obor a najit inverzni funkci.

misaH · 31. 12. 2016 16:15 — Editoval misaH (31. 12. 2016 16:27)

↑ ullis91:

Ak existuje.

Inverzná k lineárnej nie je kvadratická.

Daná funkcia je lineárna?

Ako sa hľadá inverzná funkcia? Ľudovo povedané: Vyjadríš z danej rovnice x a potom premenuješ (prohodíš) x a y. Pozor na D (f) a H (f).

Z akých materiálov študuješ?

vlado_bb · 31. 12. 2016 17:12

↑ vanok: Ďakujem, z toho čo píšeš teda vyplýva že existuje prosta funkcia, ktorá nemá inverznu. Môžeš uviesť príklad?

misaH · 31. 12. 2016 17:51 — Editoval misaH (31. 12. 2016 17:51)

↑ vlado_bb:

:-)

Je to o jazyku...

vanok · 31. 12. 2016 17:56 — Editoval vanok (31. 12. 2016 17:57)

↑ vlado_bb:, na priklad tvoja funkcia $\exp$ Je podla toho co pises na $\Bbb R$ , no vsak ziadne negativne cislo nemoze mat inverzny obraz.
Jednoducho musis zobrat restrikciu $\exp^*: \Bbb R \to \Bbb R_+$

A tak si z tvojej funcie si vyrobil jednu bijekciu a ta ma inverze co existuje...

Dal som do didaktiky dve teoremy co ti iste vsetko vyjasnia....

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2016 17:40

inverzní funkce

#2 30. 12. 2016 18:24 — Editoval misaH (30. 12. 2016 18:25)

Re: inverzní funkce

#3 30. 12. 2016 19:33

Re: inverzní funkce

#4 30. 12. 2016 19:45 — Editoval vanok (30. 12. 2016 19:47)

Re: inverzní funkce

#5 30. 12. 2016 20:19 — Editoval misaH (30. 12. 2016 20:28)

Re: inverzní funkce

#6 30. 12. 2016 21:10 — Editoval vanok (30. 12. 2016 21:22)

Re: inverzní funkce

#7 30. 12. 2016 23:51

Re: inverzní funkce

#8 31. 12. 2016 00:11 — Editoval vanok (31. 12. 2016 00:15)

Re: inverzní funkce

#9 31. 12. 2016 00:15

Re: inverzní funkce

#10 31. 12. 2016 00:31

Re: inverzní funkce

#11 31. 12. 2016 07:42 — Editoval misaH (31. 12. 2016 08:39)

Re: inverzní funkce

#12 31. 12. 2016 08:50

Re: inverzní funkce

#13 31. 12. 2016 09:05

Re: inverzní funkce

#14 31. 12. 2016 11:18

Re: inverzní funkce

#15 31. 12. 2016 11:40

Re: inverzní funkce

#16 31. 12. 2016 12:15

Re: inverzní funkce

#17 31. 12. 2016 12:34 — Editoval vlado_bb (31. 12. 2016 12:35)

Re: inverzní funkce

#18 31. 12. 2016 14:59

Re: inverzní funkce

#19 31. 12. 2016 15:06 — Editoval misaH (31. 12. 2016 15:10)

Re: inverzní funkce

#20 31. 12. 2016 15:16

Re: inverzní funkce

#21 31. 12. 2016 15:31

Re: inverzní funkce

#22 31. 12. 2016 16:15 — Editoval misaH (31. 12. 2016 16:27)

Re: inverzní funkce

#23 31. 12. 2016 17:12

Re: inverzní funkce

#24 31. 12. 2016 17:51 — Editoval misaH (31. 12. 2016 17:51)

Re: inverzní funkce

#25 31. 12. 2016 17:56 — Editoval vanok (31. 12. 2016 17:57)

Re: inverzní funkce

Zápatí