Matematické Fórum

Danica · 06. 05. 2009 12:07

Potřebovala bych odsouhlasit výsledky...
Zadání:
dvojrozměrná náh.veličina je daná hustotou pravděpodobnosti
$f(x)=x+y$ $x\in<0;1>\wedge<0;1>$
$f(x)=0$ když x a y nepatrí do výše uvedého intervalu
Mám vypočítat kovarianci a koeficient korelace.
Mně to vyšlo následovně:
$EX=EY=\frac{7}{12}$
$cov(X,Y)=-\frac{7}{24}$
$DY=DY=\frac{11}{144}$
korelační koeficient ... $\rho=-\frac{42}{11}$
Počítala jsem dobře?
Předem díky

jelena · 06. 05. 2009 16:47

↑ Danica:

Zdravím,

$EX=EY=\frac{7}{12}$ to mi vychází stejně, ale $cov(X,Y)=-\frac{1}{144}$ , ale netvrdím, že nemám nějakou chybu v násobení :-)

když odmyslím "nulové" hustoty, tak na intervalu od 0 do 1 (y jsem doplnila takto - sedí? $x\in<0;1>\wedge y\in<0;1>$ )

$cov(X, Y)=\int_0^1 \int_0^1 xyf(x)dxdy - EX\cdot EY=\int_0^1 \int_0^1 xy(x+y)dxdy - \frac{7}{12}\cdot \frac{7}{12}$

Souhlasí?

Danica · 06. 05. 2009 21:20

Jo, souhlasí.Děkuji jeleno.Kamarátce to tak vyšlo.Akorát mně to nevýchází.Asi tedy neumím počítat integrály :-(
$cov(X, Y)=\int_0^1 \int_0^1 xyf(x)dxdy - EX\cdot EY=\int_0^1 \int_0^1 xy(x+y)dxdy - \frac{7}{12}\cdot \frac{7}{12}=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}x^2+xy*dx*dy-\frac{49}{144}=\int_{0}^{1}(\frac{x^2y^2 }{2}+\frac{xy^2 }{2}-\frac{49}{144})dx =(\frac{x^3y^2 }{6}+\frac{x^2y^2}{4}-\frac{49}{144})=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{49}{144}=\frac{11}{144}$

co tedy počítám špatně?Neumím dát hranatý závorky a pak k ty závorce nahoru 1 a dolů 0,ale myslím,že ty víš jak to myslím.

Danica · 06. 05. 2009 21:22

ještě drobná oprava...
$cov(X, Y)=\int_0^1 \int_0^1 xyf(x)dxdy - EX\cdot EY=\int_0^1 \int_0^1 xy(x+y)dxdy - \frac{7}{12}\cdot \frac{7}{12}=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}x^2y+xy*dx*dy-\frac{49}{144}=\int_{0}^{1}(\frac{x^2y^2 }{2}+\frac{xy^2 }{2}-\frac{49}{144})dx =(\frac{x^3y^2 }{6}+\frac{x^2y^2}{4}-\frac{49}{144})=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{49}{144}=\frac{11}{144}$

Danica · 06. 05. 2009 21:24

jééé už to asi vidím.noo nejsem kráva????

Danica · 06. 05. 2009 21:26

Jo už to mám.díky díky.
a co ten korelační koeficient?

jelena · 06. 05. 2009 22:13

↑ Danica:

korelační koeficient mám jinak (však se odvijí od cov)

Mám takto:

$f_x(x)=f_y(y)=\frac32$

$D(X)=D(Y)=\frac{23}{144}$

$\rho (X, Y)=-\frac{1}{23}$

Souhlasí?

Danica · 06. 05. 2009 22:19

Nesouhlasí,ale mi to ještě propočítame.Děkuji mnohokrát.

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2009 12:07

Kovariance a koeficient korelace

#2 06. 05. 2009 16:47

Re: Kovariance a koeficient korelace

#3 06. 05. 2009 21:20

Re: Kovariance a koeficient korelace

#4 06. 05. 2009 21:22

Re: Kovariance a koeficient korelace

#5 06. 05. 2009 21:24

Re: Kovariance a koeficient korelace

#6 06. 05. 2009 21:26

Re: Kovariance a koeficient korelace

#7 06. 05. 2009 22:13

Re: Kovariance a koeficient korelace

#8 06. 05. 2009 22:19

Re: Kovariance a koeficient korelace

Zápatí