Matematické Fórum

Csm · 31. 12. 2016 16:13

Hezký den,

narazil jsem na problém způsobený mou neschopností vyřešit metodu nejmenších čtverců složitější funkce.

Mám sadu naměřených dat, kterou potřebuji proložit dříve odvozeným modelem s dvěma neznámými parametry alfa a sr.

Model vypadá následovně:

$\frac{\tau}{\tau _{m}}=(1-\mathrm{e}^{-\frac{s}{s_{r}}})^{\beta }$

kde tau je hodnota y,
taum je konstanta,
s je konstanta,
alfa a sr jsou parametry modelu, které se získají metodou nejmenších čtverců.

Tuším, že bych nějakým způsobem provést transformaci, ale tady jsem se už ztratil.

Děkuji za veškeré rady.

Eratosthenes · 01. 01. 2017 12:47

ahoj ↑ Csm:,

Parametr alfa tam není, takže zřejmě myslíš beta. Tou transformací je asi míněno zlogaritmování, které tu exponenciálu převede na přímku. Ano, tak se to běžně dělá, ale je to bohužel špatně. Nejmenší čtverce, které se získají pro tu přímku, pak totiž neodpovídají nejmenším čtvercům pro exponenciálu ze zadání. Správné řešení spočívá v aplikování MNČ přímo na původní funkci. To bohužel vede na soustavu nelineárních rovnic, kterou je obecně možné řešit jen numericky.

Csm · 01. 01. 2017 20:37

Hezký večer ↑ Eratosthenes:.

Děkuji za odpověď. Ano myslel jsem beta. Už vidím kam to povede, to mi předtím nedošlo. Naštěstí těch výsledků nebude tolik, takže mi numerické řešení snad nezabere moc času.

Ještě jednou děkuji.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2016 16:13

Metoda nejmenších čtverců

#2 01. 01. 2017 12:47

Re: Metoda nejmenších čtverců

#3 01. 01. 2017 20:37

Re: Metoda nejmenších čtverců

Zápatí