Matematické Fórum

papouch223 · 01. 01. 2017 13:47

Dobrý den,

tentokrát si nevím rady s tímto příkladem:

$\lim_{n\to} 4^{(n-2)(n-3)}$

Zápis není úplně správný, nemohla jsem nalézt mezi znaky nekonečno, tak se omlouvám.

Příklad mi vyšel čtyři. Počítala jsem následovně:

$\lim_{n\to}4^{(n^{2}-2n-3n+6)}$

Dále jsem závorku vydělila n na druhou:

$\lim_{n\to}4^{(1-5/n+6/n^{2})}$

Dle pravidla, že cokoli ve jmenovateli s n na kolikátou chci je nula, zbyde mi:

$\lim_{n\to}4^{1-0+0}$

To by mělo být přeci čtyři - 4 na prvou.

Dle výsledku tam bylo ale napsáno, že výsledek je nekončeno.

Mohla bych se proto zeptat, kde jsem se v mém zápisu dopustila chyby a nevyšel mi proto správný výsledek?

Děkuji

Al1 · 01. 01. 2017 13:57 — Editoval Al1 (01. 01. 2017 13:57)

↑ papouch223:

Zdravím,

tvé úpravy nebyly nutné, stačilo "dosadit $\infty$ ".

Ale ani tvůj způsob by nebyl chybný, kdybys upravovala správně

$4^{n^{2}-5n+6}=4^{n^{2}\left(1-\frac{5}{n}+\frac{6}{n^{2}}\right)}$

lamicka · 01. 01. 2017 13:57

Hoj,
pokud se nepletu, tak úprava exponentu není vůbec nutná. Pokud lze za n dosadit (v tomto případě) nekonečno, tak, abychom neobdrželi neurčitý výraz, pak můžeme dosazovat hned do zadání.
Pokud do zadané limity dosadíme za n nekonečno přímo do zadání, dostaneme:

$\lim_{n\to\infty } 4^{(\infty -2)*(\infty-3)}$
$\lim_{n\to\infty } 4^{\infty*\infty}$
$\lim_{n\to\infty } 4^{\infty}$

Tedy výsledkem je nekonečno.

Kontrola

papouch223 · 01. 01. 2017 14:09

↑ Al1:

Aha, moc děkuji.

Já jsem si myslela, že když je něco na n-tou, že to mohu dělit. To byla ale špatná teorie, mohu tedy jen vytýkat. V mém případě jsem totiž dělila jsem čitatele a ne jmenovatele. Je tomu tak? :)

papouch223 · 01. 01. 2017 14:10

↑ lamicka:

Takže za n vždy, když to jde, dosazuji nekonečno?
Děkuji

Al1 · 01. 01. 2017 14:13

↑ papouch223:

při úpravách nelze zlomek libovolně měnit. Násobíš ho (nebo dělíš) číslem 1 v podobě zde $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

lamicka · 01. 01. 2017 14:17

↑ papouch223:

Pokud ti po dosazení nevyjde neurčitý výraz, pak ano.

Neurčité výrazy jsou:
$\infty -\infty$
$\frac{\infty}{\infty}$
$\frac{0}{0}$
$0*\infty$
$0^{0}$
$\infty ^{0}$
$1 ^{\infty }$