Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 01. 01. 2017 13:06
Výpočet plochy pod křivkou
Ahoj počítám pomocí integrálů plochu pod křivkou mám zadané: 
, 
, 
.
Myslím si, že chápu jak to počítat. Zjistila jsem si nulové body <-4;2> a průsečíky -10 a -1.
Z průsečíků jsem usoudíla, že se mi hodí jen číslo -1 a z toho jsem sestavila integrály:
.
Mám pocit, že neovládám tu odmocninu. výsledek je 10,5.
Děkuji za pomoc.
Offline
#2 01. 01. 2017 13:27 — Editoval misaH (01. 01. 2017 13:31)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Výpočet plochy pod křivkou
↑ Martina77:
No.
Tá -10 nakoniec nevyhovuje.
Graf je časť paraboly nad osou x od čísla x=2 doľava (os paraboly je os x).
Os y je preťatá cca v bode 2,5 
.
Priesečník časti paraboly s priamkou je bod [-1;3].
Offline
#3 01. 01. 2017 13:35
Re: Výpočet plochy pod křivkou
↑ Martina77:
Zdravím,
výpočet plochy máš sestavený správně.
Pro 
zaveď substituci 
Offline
#5 01. 01. 2017 13:48
Re: Výpočet plochy pod křivkou
↑ Martina77:
to jsou jen pomocné výpočty pro zakreslení celé situace, kterou máš nejspíš dobře vzhledem ke správně sestaveným integrálů.
Jen tvůj zápis "Zjistila jsem si nulové body <-4;2>" není dobrý, x=-4 a x=2 jsou x-ové souřadnice průsečíků fce 
a 
s osou x.
Offline
#6 01. 01. 2017 13:56
Re: Výpočet plochy pod křivkou
↑ Al1:
Aha děkuji.
Já když si spočítám ty integrály tak mi to první vyjde 9/2 ale to druhé s odmocninou 54 což je blbost.
Zkrátka dělám chyby v integrování té odmocniny a nevím jaké. ![$[\frac{x^2}{2}+4x]$](/mathtex/c6/c616135796a41a60f9939168b7b95123.gif "kopírovat do textarea")
(od -4 do -1) + ![$[-2*(-3x+6)^{3/2}]$](/mathtex/12/12da9de376b17508f773e17296d7cefa.gif "kopírovat do textarea")
(od -1 do 2)
Offline
#7 01. 01. 2017 14:02
![$\int_{-1}^{2}\sqrt{-3x+6}\ dx=|-3x+6=t; -3\ dx=\ dt, t_{1}=9, t_{2}=0|=-\frac{1}{3}\int_{9}^{0}t^{\frac{1}{2}\ dt}=-\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot [(\sqrt{t})^{3}]_{9}^{0}=\ldots $](/mathtex/d4/d424b6f92ae69831c3c773dac3f599e7.gif "kopírovat do textarea")
#9 01. 01. 2017 14:11
Re: Výpočet plochy pod křivkou
↑ Martina77:
při substituci v určitém integráu je nutné přepočítat i meze.
Offline
#11 01. 01. 2017 14:44
Re: Výpočet plochy pod křivkou
↑ Martina77:
Ano, není nutná resubstituce. Pokud bys ale "vrátila" 
, opět změníš meze na původní (pro x)
Offline