Matematické Fórum

Ahoj, je mi to strašně trapné, ale nevím si rady s jedním příkladem a chtěla bych mu přijít na kloub.

Zadání:

Kolo o hmotnosti 1,2 kg a momentu setrvačnosti 0,25 kg.m2 je roztočeno úhlovou rychlostí 15 rad.s-1 a položeno na stoupající vozovku, po níž se začne valit vzhůru. O jakou výšku vystoupí? Valivý odpor neuvažujte.

m = 1,2 kg
J = 0,25 kg.m2
ω = 15 rad.s-1
h = ?

Kolo rotuje kolem své osy a zároveň vykonává posuvný pohyb. Proto bude celková kinetická energie součtem Ek odvozené od setrvačnosti a Ek od přímočarého pohybu. Ek setrvačnosti známe, mohli bychom spočítat Ek přímočarého pohybu - kdybychom znali rychlost, a tedy poloměr kola. Moment setrvačnosti je součin hmotnosti a poloměru na druhou. Je otázka, jaké kolo je vlastně myšleno: jestli je jízdní nebo disk (a teď jestli je plný nebo obruč).

Valí se vzhůru do svahu. Pravděpodobně bude potřeba onen trojúhelník na rozklad sil. Do středu Země směřuje tíhová síla FG, tlaková síla působí kolmo na podložku. Sklon vozovky neznáme.

Má vycházet 2,4 m. Jak byste tuto úlohu řešili vy?

Mockrát vám děkuji.