Matematické Fórum

Ďáblík · 02. 01. 2017 19:45

Dobrý den, potřebuji se jen zeptat, jestli mám výpočet správně.

Dostala jsem příklad $\frac{(4-x)^{3}}{9*(2-x)}$

mám určit D(f), což mi vyšlo R-{2}
další úkol zní takto : 3. spojitost funkce:
f-ce f(x) je spojitá v bodě c právě tehdy, je-li v tomto bodě definována a platí: lim𝑥→𝑐𝑓(𝑥)=𝑓(𝑐)

Tak jsem tedy počítala $\lim_{x\to2}\frac{(4-x)^{3}}{9*(2-x)}$
Tak jsem dosadila dvojku a mám $\frac{2^{3}}{0}=\infty$

Mám to tedy správně? Děkuji :)

Jj · 02. 01. 2017 20:00

↑ Ďáblík:

Dobrý den.

K té limitě pro x --> 2: pouvažujte na limitou zleva a zprava.

Ke spojitosti: funkce není pro x = 2 definována, tudíž v tomto bodě není spojitá.

Ďáblík · 02. 01. 2017 20:18

jo takhle. Děkuji :)

takže pro $\lim_{x\to2^{-}}$ je $-\infty$ a pro $\lim_{x\to2^{+}}$ je $+\infty$ ?

Jj · 02. 01. 2017 20:57

Pozor:

Ďáblík napsal(a):
takže pro $\lim_{x\to2^{-}}$ je $-\infty$ a pro $\lim_{x\to2^{+}}$ je $+\infty$ ?

Řekl bych, že

$\lim_{x\to2-}\frac{(4-x)^{3}}{9\,(2-x)}=\color{red}+\color{black}\infty, \quad \lim_{x\to2+} \frac{(4-x)^{3}}{9\,(2-x)}= \color{red}-\color{black}\infty$

Limita tudíž neexistuje.

Ďáblík · 02. 01. 2017 21:05

aha, děkuju :) a jakto že je zleva $+\infty$ a zprava $-\infty$ ?

Jj · 02. 01. 2017 21:12

↑ Ďáblík:

No - v okolí bodu x = 2 je čitatel kladný a výraz (2-x) ve jmenovateli je

- pro x --> 2- kladný,
- pro x --> 2+ záporný

takže ...

Ďáblík · 02. 01. 2017 21:52

aha, děkuji mockrát :)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2017 19:45

limita

#2 02. 01. 2017 20:00

Re: limita

#3 02. 01. 2017 20:18

Re: limita

#4 02. 01. 2017 20:57

Re: limita

Ďáblík napsal(a):

#5 02. 01. 2017 21:05

Re: limita

#6 02. 01. 2017 21:12

Re: limita

#7 02. 01. 2017 21:52

Re: limita

Zápatí