Matematické Fórum

tom1771

Zdravím,
potřeboval bych poradit s asymptotami u funkce y=(x^2)*ln(x^2).

Asymptotu bez směrnice vypočítám jako lim x->0- (x^2)*ln(x^2) a lim x->0- (x^2)*ln(x^2)?

A asymptotu se směrnicí jako lim x->∞ ((x^2)*ln(x^2))/x?

Jj · 02. 01. 2017 21:29

↑ tom1771:

Dobrý den.

tom1771 napsal(a):
Asymptotu bez směrnice vypočítám jako lim x->0- (x^2)*ln(x^2) a lim x->0- (x^2)*ln(x^2)?

Tak určíte bod, v němž má funkce asymptotu bez směrnice - ovšem v případě, že v bodě nespojitosti má funkce nevlastní (oboustrannou nebo jednostrannou) limitu.

tom1771 napsal(a):
A asymptotu se směrnicí jako lim x->∞ ((x^2)*ln(x^2))/x?

Tak nevypočítáte asymptotu, ale její směrnici (pokud tato limita pro $x\to+\infty, \text{ nebo }x\to-\infty$ existuje a je vlastní).

tom1771 · 02. 01. 2017 22:17

↑ Jj:
Asymptota bez směrnice mi vyšla 0
a
směrnice mi z lim x->∞ (ln(x^2)+2) vyšla ∞, je to dobře? :)

Jj · 02. 01. 2017 22:27

↑ tom1771:

Asymptota bez směrnice mi vyšla 0

Z toho není vůbec jasné, co vyšlo 0.

směrnice mi z lim x->∞ (ln(x^2)+2) vyšla ∞

Ovšem původní funkce byla $y=x^2\cdot \ln x^2$ - proč ta změna?

tom1771 · 02. 01. 2017 22:39

↑ Jj:
Asymptotu bez směrnice jsem vypočítal z x->0- (x^2)*ln(x^2), dále lim x->0- (ln(x^2))/(1/x^2), dále lim x->0- (2/x)/(-2/x^3) a lim x->0- (-x^2) což se rovná 0

A směrnici jsem počítal jako lim x->∞ ((x^2)*ln(x^2))/x, dále lim x->∞ (x*ln(x^2), dále lim x->∞ ln(x^2)+x*2/x a lim x->∞ (ln(x^2)+2 což se rovná ∞

Jj · 02. 01. 2017 23:21 — Editoval Jj (02. 01. 2017 23:21)

↑ tom1771:

Ovšem - aby v bodě x = 0 byla asymptota bez směrnice, musela by být (aspoň některá z limit) nevlastní (jak jsem už uvedl tady: ↑ Jj: ). To v tomto bodě neplatí (lim x --> 2 = 0) --> funkce nemá asymptotu bez směrnice.

Asymptotu se směrnicí může funkce mít, pokud má vlastní limitu $\lim_{x\to \pm \infty} ((x^2)*ln(x^2))/x$ (jak jsem už rovněž uvedl tady: ↑ Jj:). Protože uvedené limity jsou nevlastní, tak neexistuje ani asymptota se směrnicí (a další pokusy o výpočet nemají smysl).

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2017 21:10 — Editoval tom1771 (02. 01. 2017 21:13)

Asymptoty bez směrnice a se směrnicí

#2 02. 01. 2017 21:29

Re: Asymptoty bez směrnice a se směrnicí

tom1771 napsal(a):

tom1771 napsal(a):

#3 02. 01. 2017 22:17

Re: Asymptoty bez směrnice a se směrnicí

#4 02. 01. 2017 22:27

Re: Asymptoty bez směrnice a se směrnicí

#5 02. 01. 2017 22:39

Re: Asymptoty bez směrnice a se směrnicí

#6 02. 01. 2017 23:21 — Editoval Jj (02. 01. 2017 23:21)

Re: Asymptoty bez směrnice a se směrnicí

Zápatí