Matematické Fórum

jardos · 06. 05. 2009 17:34

Ahoj, potřeboval bych poradit s výpočtem tohoto integrálu: , substitucí mi to nešlo, ale na nic jinýho jsem nepřišel. Předem děkuji za výpomoc.

micro_cz · 06. 05. 2009 17:37

hmm vypada to zajimave, a integrovat se to ma podle ceho? podle alfa, beta, nebo je to snad dvojnej integral? hezky by bylo kdyby se to melo integrovat podle neceho uplne jinyho :D

jardos · 06. 05. 2009 17:40

děkuij za připomínku, to by bylo fajn, ale bohužel se to má integrovat podle alfa:(

ttopi · 06. 05. 2009 17:53

V tom případě je $\beta$ konstanta a tak s ní budu zacházet.

$\int\frac{\beta}{\alpha\cdot\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}d\alpha=\beta\int\frac{d\alpha}{\alpha\cdot\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}\nl\sqrt{\alpha^2+\beta^2}=t\nl\alpha^2+\beta^2=t^2\nl2\alpha d\alpha=2tdt\nld\alpha=\frac{tdt}{\alpha}\nl\rightarrow\nl\beta\int\frac{tdt}{\alpha^2t}=\beta\int\frac{dt}{t^2-\beta^2}$

což se dá integrovat přes parciální zlomky si myslím :-)

Marian · 06. 05. 2009 18:04

↑ micro_cz:
... pokud by to něco nezáviselo na alfa nebo beta a pak bychom počítali Stieltjesův integrál

:-)

jardos · 06. 05. 2009 18:56

↑ ttopi:
Ono by nešlo v předposledním kroku ve vzorci zkrátit t, alfa^2 vytknout před integrál a tím výsledek integrálu by se rovnal t?

ttopi · 06. 05. 2009 19:00

Já jsem právě t zkrátil. S tou alfou zřejmě ne. Dělám substituci právě od alfa k t a tak se musí alfa nahradit t.

jardos · 06. 05. 2009 19:19

↑ ttopi:
V tom případě to ale nejde rozložit na parciální zlomky, když mám ve vzorci dvě proměnné, ne? Teda po hledání v sešitě a na netu jsem našel pouze rozklady pro jednu proměnnou.

ttopi · 06. 05. 2009 19:21

proměnná je jenom to t. Ta beta je od začátku konstanta. Když si to odzačátku přepíšeš, to alfa na x a to beta třeba na 5 tak to uvidíš lépe :-)

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2009 17:34

integrál s odmocninou

#2 06. 05. 2009 17:37

Re: integrál s odmocninou

#3 06. 05. 2009 17:40

Re: integrál s odmocninou

#4 06. 05. 2009 17:53

Re: integrál s odmocninou

#5 06. 05. 2009 18:04

Re: integrál s odmocninou

#6 06. 05. 2009 18:56

Re: integrál s odmocninou

#7 06. 05. 2009 19:00

Re: integrál s odmocninou

#8 06. 05. 2009 19:19

Re: integrál s odmocninou

#9 06. 05. 2009 19:21

Re: integrál s odmocninou

Zápatí