Matematické Fórum

Anthonios · 02. 01. 2017 22:16

Zdravím, pomůžete mi prosím vyřešit tento příklad? Podle výsledků by to mělo vyjít $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ , ale už hodiny se k takovému výsledku nemohu dopočítat :(

Zadání:
Všechny hrany pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV mají délku a. Bod P je střed hrany AD. Určete vzdálenost bodu P od roviny BCV.

Mnohokrát děkuji za pomoc.
Anthonios

Jj · 02. 01. 2017 23:05 — Editoval Jj (02. 01. 2017 23:06)

↑ Anthonios:

Řekl bych,

- udělat si náčrtek,
- bod Q je středem hrany BC,
- spočítat vzdálenost h = VQ (= výška v rovnostranném trojúhelníku BCV o straně a),
- spočítat výšku jehlanu 'v' (např. z trojúhelníku ACV),
- vzdálenost P od roviny BCV = d = vzdálenost P od úsečky VQ = výška na QV v trojúhelníku PQV,
- pak pro obsah trojúhelníka PQV bude platit:

$S = \frac{1}{2}\, a \cdot v = \frac{1}{2}\, d \cdot h$

a je zadáno, v, h spočítány --> lze vypočítat d

Anthonios

Moc děkuji. Dopočítal jsem se k tvaru $\frac{a\sqrt{\frac{a^{2}}{2}}}{\sqrt{\frac{3a^{2}}{4}}}$ , který při dosazení funguje jako ten z ve výsledcích. Mohl bych se prosím ještě zeptat, pomocí jakých úprav lze z toho dostat něco "hezčího"? Vůbec nevím, jak se zbavit těch odmocnin.

Každopádně moc děkuji.

vlado_bb · 04. 01. 2017 17:42

↑ Anthonios: Ak $a \ge 0$ , tak $\sqrt{a^2}=a$ .

Anthonios · 04. 01. 2017 18:30

Děkuji, nakonec se to povedlo :)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2017 22:16

Vzdálenost bodu od roviny

#2 02. 01. 2017 23:05 — Editoval Jj (02. 01. 2017 23:06)

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#3 04. 01. 2017 17:22 — Editoval Anthonios (04. 01. 2017 17:24)

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#4 04. 01. 2017 17:42

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#5 04. 01. 2017 18:30

Re: Vzdálenost bodu od roviny

Zápatí