Matematické Fórum

Cherik · 04. 01. 2017 22:01

Ahoj,
zrovna řeším jeden důkaz a napadlo mě řešení pomocí sporu. Nejsem si ale jist zda platí tento výraz
$(ab)^{-1} = a^{-1} b^{-1}$
Jedná se o inverzní matice. Zkoušel jsem si to pro jeden příklad a funguje to. Jak by se toto tedy dokazovalo?

Eratosthenes · 04. 01. 2017 22:08

ahoj ↑ Cherik:,

obecně to neplatí, platí to pouze pro matice, které tzv. komutují. Součin matic ale obecně komutativní není. Pro regulární matice obecně platí

$(\bf A\bf B )^{-1} = \bf B^{-1}\bf A^{-1}$

Cherik · 04. 01. 2017 22:13

↑ Eratosthenes:
To je přesně ono. Myslíte, že by byl potřeba i nějaký dukazíček nebo je to natolik elementární že není potřeba ověřovat?

Eratosthenes · 04. 01. 2017 23:22

↑ Cherik:

Myslím, že tuto vlastnost popř. i její důkaz je možné lehce najít v učebnicích lineární algebry.

Bati · 05. 01. 2017 10:11

Ahoj,
z definice inverze platí $(AB)^{-1}(AB)=I$ a teď tu rovnost násobím zprava: $(AB)^{-1}A=B^{-1}$ , $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$ .
Na takové věci je škoda otvírat učebnici, to by měl člověk vidět.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2017 22:01

Inverze součinu matic je to samé jako součin inverzních matic?

#2 04. 01. 2017 22:08

Re: Inverze součinu matic je to samé jako součin inverzních matic?

#3 04. 01. 2017 22:13

Re: Inverze součinu matic je to samé jako součin inverzních matic?

#4 04. 01. 2017 23:22

Re: Inverze součinu matic je to samé jako součin inverzních matic?

#5 05. 01. 2017 10:11

Re: Inverze součinu matic je to samé jako součin inverzních matic?

Zápatí