Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím!
Prosím o nápad, jak by se dokázalo tvrzení, které podle všeho platí pro obecné , já mám ale pouze náznak důkazu pro prvočíselná a nejsem ani schopen zobecnit jej na přirozená čísla.
Dokažte pro libovolné přirozené , že dělí
Offline
↑ Rumburak:
Mně se to toho roznásobení právě původně vůbec nechtělo, protože jsem si nemyslel, že by k něčemu vedlo. Teď to zkouším a dostal jsem se k něčemu jako:
Teď ale úplně dobře nevidím, jak mi toto pomůže.
edit: ale aspoň vidím, že by šlo nejspíše "zhezčit" zadání. Nejspíše by fungovalo, kdybych v zadání nahradil , což skutečně vypadá hezčeji.
Offline
No. Vidim ze vyriesene ale aj tak napisem svoje riesenie.
Pouzime rekurzivny vzorec na binomicke koeficienty
kde ide cez vsetky cele cisla. Prva suma je . Druha suma sa da prepisat opat ako
kde druhy clen je . Prvu sumu zasa rozpiseme podobne a dostaneme , atd.
Eventualne dostaneme rekurentny vzorec , resp. kde . Tu uz explicitne riesenie vieme, ale ani nam ho netreba - vidno ze a je nasobok , preto je delitelne .
Offline
Stránky: 1