Matematické Fórum

Martina77 · 09. 01. 2017 15:33

Ahoj, chtěla bych se zeptat, jestli by mi mohl někdo vysvětlit podle čeho se řídí to, kdy bude hodnota sinus x kladná a kdy záporná. Počítám limity l'H pravidlem a právě nechápu to znamínko. Při dosazení dostanu $sin\frac{10\pi }{3}$ a to je záporné $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Děkuji za každou pomoc.

lamicka

Hoj,

máš dvě možnosti:
1) Jednotková kružnice
2) Graf funkce sin(x)

Martina77 · 09. 01. 2017 15:53

↑ lamicka:
Děkuji za odpověď.

Já jsem teď zkoušela zlomek například těch $\frac{10\pi }{3}$ vydělit s tím, že ,,zbytek" je $\frac{\pi }{3}$ a podle toho zbytku hledat v tabulce. První $\frac{\pi }{3}$ v tabulce je se znaménkem minus.
Podle tohohle to tak výjde.

Tak se chci zeptat jestli to jde určovat tímhle způsobem.

lamicka

Vyjádři zlomek jako celá pí + zbytek takto:
$3\pi +\frac{\pi }{3}$ , periodu $2\pi$ můžeš odečíst a pak vyjde hodnota $\frac{4}{3}\pi$ a tuto hodnotu pak lze najít v tabulkách.

Pokud chceš jinak upravovat, pak odčítej postupně celou periodu. Např pokud bys měla $sin(\frac{13}{2}\pi)$ a chtěla bys zjistit jeho hodnotu:

$\frac{13}{2}\pi -2\pi =\frac{9}{2}\pi$
$\frac{9}{2}\pi-2\pi =\frac{5}{2}\pi$
$\frac{5}{2}\pi-2\pi=\frac{\pi }{2}$
$sin(\frac{13\pi}{2})=1$
celý postup jde samozřejmě zrychlit, pro názornost jsem to napsal pomocí odečtu jedné periody v každém kroku.

Edit: Špatně jsem to přečetl, uvádím možné způsoby výpočtu.

Martina77 · 09. 01. 2017 16:16

Chyba bude i u mě protože ke zkoušce máme povolenou tabulku funkcí od školy, ale ta hodnota tam zrovna není :(
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/74945_15941745_10202908470909841_1428931331_n.jpg

Martina77 · 09. 01. 2017 16:20

↑ lamicka:
Super děkuji moc za pomoc! :)

lamicka

↑ Martina77:

Upravil jsem můj předchozí komentář, podívej se ještě na něj, uvedl jsem celý postup na jiném příkladu.

Pokud se stane, že v tabulce hodnota není, pak je dobré právě využít vlastností jednotkové kružnice. Ty tabulkové hodnoty jsou totiž jen pro interval $(0, \pi )$ všechny ostatní hodnoty jsou odvoditelné, proto se neuvádějí.

Martina77 · 09. 01. 2017 16:23

↑ lamicka:
Aha. Děkuji :)

lamicka · 09. 01. 2017 16:26

Ta jednotková kružnice je jasná, nebo dovysvětlit jak se s ní pracuje?

Martina77 · 09. 01. 2017 16:27

↑ lamicka:
To je už jasné :) s těma 2pí mi to i vyhovuje :) děkuji moc.

lamicka · 09. 01. 2017 16:31

Ok, není zač, hodně štěstí :)

Martina77 · 09. 01. 2017 16:54

↑ lamicka:
děkuji :)

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2017 15:33

Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#2 09. 01. 2017 15:45 — Editoval lamicka (09. 01. 2017 15:47)

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#3 09. 01. 2017 15:53

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#4 09. 01. 2017 16:03 — Editoval lamicka (09. 01. 2017 16:18)

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#5 09. 01. 2017 16:16

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#6 09. 01. 2017 16:20

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#7 09. 01. 2017 16:22 — Editoval lamicka (09. 01. 2017 16:22)

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#8 09. 01. 2017 16:23

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#9 09. 01. 2017 16:26

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#10 09. 01. 2017 16:27

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#11 09. 01. 2017 16:31

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

#12 09. 01. 2017 16:54

Re: Kdy je hodnota sinus x kladná a kdy záporná

Zápatí