Matematické Fórum

Fonzik · 11. 01. 2017 20:48

Ahoj, mám příklad :
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/63398_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Dokázal jsem si, že je to lineární zobrazení, akorát mne tam znervoznuje ta věta, že si mám dát pozor na to, mezi kterými prostory je zobrazení definováno. Vlastně jsem celou dobu postupoval tak, aniž bych to musel nějak zohledňovat, tak se chci zeptat, jestli je to zapotřebí.

U navazujícího úkolu číslo 4, jsem sestavil 3 rovnice o třech neznámých
$(a-b-c)=0$
$(a-c+b)=0$
$b-c-a=0$ , po vyřešení mi vyšlo, že všechny tři parametry musí být nulové, takže jádro je prostě $Ker f=\{0\}$ a dimenze je tedy 0 ?
U zjišťování obrazu jsem podle předpisu zobrazení zobrazil standardní báze $f(x^{2}),f(x),f(1)$
Obrazy vyšly $x^2+x-1,-x^2+x+1,-x^2-x-1$ . Jsou lineárně nezávislé, takže všechny tři tvoří obraz zobrazení a tudíž je dimenze obrazu 3. Jen mi to nesedí, jelikož by mělo platit, že $dim \mathbb{Q}_{2}[x]=dim Ker f + dim Im f$

Pritt · 11. 01. 2017 22:37

↑ Fonzik:

Jak to, že ti to nevychází?

Fonzik · 11. 01. 2017 22:39

↑ Pritt:
Vlastně dimenze $dim \mathbb{Q}_{2}[x]$ je 3 že? :D Měl jsem v hlavě kdoví proč, že dimenze $dim \mathbb{Q}_{2}[x]$ je 2. Tak teď už to sedí. Jinak je to teda vše správně ?

Pritt · 11. 01. 2017 22:42

↑ Fonzik:

Vypadá to správně ;)

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2017 20:48

Lineární zobrazení

#2 11. 01. 2017 22:37

Re: Lineární zobrazení

#3 11. 01. 2017 22:39

Re: Lineární zobrazení

#4 11. 01. 2017 22:42

Re: Lineární zobrazení

Zápatí