Matematické Fórum

Jirda · 07. 05. 2009 18:41 — Editoval Jirda (07. 05. 2009 20:06)

Zdravím,

mám funkci:
$f(x): cos^2 x - sin x$

Musím spočítat průsečíky funkce s osou x, ale někde dělám nejspíše chybu.

Popíšu postup, jak jsem řešíl:
$cos^2 x - sin x = 0 \nl 1-sin^2x - sin x = 0 \nl sin^2 x + sin x -1 = 0 \nl \nl |sin x = y|\nl => y^2 + y - 1 = 0 \nl y_{1,2} = \frac{-1\pm\sqrt{1+4 }}{2}\nl y_1 = \frac{-1+\sqrt{5 }}{2} \nl y_2 = \frac{-1-\sqrt{5 }}{2} \nl sin x = y_1 => 0,67 rad \nl sin x = y_2 => nelze$

Ve výsledcích jsou hodnoty 0,67 a 2,48 rad.

Problém je, že u y2 vyjde hodnota > -1 a proto nejsem schopen tuto rovnici při dosazení y2 vyřešit.
$sin x = y_2 => nelze$

Nejspíš mi někde něco ujíždí, ale nechci trávit nad tím tak dlouhou dobu. Ještě mi zbývá pěkná řada dalších náležitostí, které musím u průběhu funkce vyřešit.

--- --- ---
Chybná pojmenování proměnných x1,2 byla změněna na y1,2.
A ještě jedna poznámka, netuším, proč se před y1 a y2 za = objevují v hranatých závorkách otazníky.
--- --- ---

Předem děkuji za Vaše reakce.

ttopi · 07. 05. 2009 18:51

Mě vyjde $x_1=0,618$ ale to je teď jedno. Ve výsledkách musí být asi někde chyba, protože číslo 2,48 nemůže být hodnotou sinu nějakého úhlu.

jelena · 07. 05. 2009 18:58

↑ ttopi:

asi jen nepozornost nebo únava?

$\sin x=0.618$ , z toho plynou 2 hodnoty uhlu - jedna hodnota v intervalu od 0 do pi/2, druha v intervalu pi/2 do pi. Výsledky pro x jsou v radianech.

Souhlasíš?

ttopi · 07. 05. 2009 19:03 — Editoval ttopi (07. 05. 2009 19:04)

↑ jelena:

Zdravím tě :-)

Ne, to není moje nepozornost, ale nepořádek tazatele. píše totiž o problémem s X, což počítá podle diskriminantu. Teď vidím, že v kvadratickjé rovnici má x i y, přičemž tam má být jen y. Pak je jasné, že x je velikost úhlu a ne kořen kvadratické rovnice, což jsem si myslel já, protože tazatel jako X označil kořeny rovnice po substituci, proto říkám, že mi ten kořen vyšel jinak. :-))

Jinak dávat výsledky v radiánech místo ve stupních, to je bída :-))

jelena · 07. 05. 2009 19:13

↑ ttopi:

jo, nepořadek v rovnici, to jo - ale pokud bych alespoň takový "nepořádek" viděla u ostravských informatiků v tématech VŠ, také k vyšetření průběhu funkce. U nich je tam pořádek - velké prázdno a uklizeno a čekaji, co kdo donese.

Vážně - výsledek v radianech je proto, že na číselnou osu stupně nenakresliš. Souhlasiš?

Viz podpis kolegy Olina.

ttopi · 07. 05. 2009 19:15

Ale proč bys nemohla? Určíš si pro osu x jiné měřítko, například 10°=1cm :-)

Ne teď vážně, výhodnější to samozřejmě je, ale ještě jsem se s tím nesetkal, abych to musel přepočítávat na radiány.

jelena · 07. 05. 2009 19:25

↑ ttopi:

Jak nesetkal? Vždyť to rovnou počítaš v radianech - pořád. Když vyšetřuješ průběh a kresliš graf - máš to v násobcích pi.

Ty budeš muset někam ven - já třeba teď ještě chvilku počkám na svého maturujícího kreativce (máme opakovat českou literaturu 19. století) - a když nepříde (a to si myslím, že ne - tak někam vyrazíme, kde se potkáme a pohovoříme třeba o té literatuře).

Rozmyslí si ohledně radianu - myslím, že bychom mohli toto téma trochu uklidit. Ano?

ttopi · 07. 05. 2009 19:27

Ano, ale ne gonimetrické funkce :-)

Je to asi tím, že jsem nikdy graf takové funkce dělat nemusel :-)

jelena · 07. 05. 2009 19:36

↑ ttopi:

Aha - a ubohé dětičky budeš trapit - překreslování hodnot sin x z kolečka na vlnovku - sinusovku, pry moc užitečná pomůcka - znáš to?

Tak se zastav v hajovně, on ti to Kája vysvětli, jak se kreslí v Lážově.

Jirda · 07. 05. 2009 19:48

ttopi napsal(a):
↑ jelena:

Zdravím tě :-)

Ne, to není moje nepozornost, ale nepořádek tazatele. píše totiž o problémem s X, což počítá podle diskriminantu. Teď vidím, že v kvadratickjé rovnici má x i y, přičemž tam má být jen y. Pak je jasné, že x je velikost úhlu a ne kořen kvadratické rovnice, což jsem si myslel já, protože tazatel jako X označil kořeny rovnice po substituci, proto říkám, že mi ten kořen vyšel jinak. :-))

Jinak dávat výsledky v radiánech místo ve stupních, to je bída :-))

Velmi se ti omlouvám, za to že jsem tě tak zmátl. Ano má chyba, jsem bohužel navyklý psát zpravidla x1,2 podle vzorce. To bude nejspíš takový ten problém typu, který možná znají i student přecházející ze základek na střední, když pak jsou navyklý psát pouze střed kružnice označený jako S, kružnici s označením k apod...

Jirda · 07. 05. 2009 19:57 — Editoval Jirda (07. 05. 2009 19:58)

↑ jelena:

Podle grafu jsou průniky s osou x dva - což nepopírá tvou odpověď. Ale jak říkám, hodnoty jsou 0,67 a 2,48 rad.

Vycházím jak z grafu z knihy, tak z grafu nakresleného v excelu.

Graf z excelu a knihy je shodný. Snad mé zpracování postačí.

ttopi · 07. 05. 2009 20:04

No protože hodnota sinu je vždy stejná pro úhly z 1. a 2.kvadrantu pro kladná čísla, respektive pro 3. a 4.kvadrant pro zápornou hodnotu sinus.

Tady jsme v kladné hodnotě, tedy jedná se o úhly 38,17° a ten samý úhel vynesený od 180 směrem k 0. Tedy 180°-38,17°=141,83° - klidně si zkus dát na kalkulačce sinus tohoto úhlu.

No pak to jen přepočíst do radiánu. $141,83\cdot\frac{\pi}{180}=2,48$

Jinak se neomlouvej, holt si to popletl, fakt je ten, že i já jsem mohl být pozornější.

Jirda · 07. 05. 2009 20:17 — Editoval Jirda (07. 05. 2009 20:19)

jelena:

"U nich je tam pořádek - velké prázdno a uklizeno a čekaji, co kdo donese."

To je to tak zlý?

Jirda · 07. 05. 2009 20:19

↑ ttopi:

Aha...rozumím, děkuji!

jelena · 08. 05. 2009 00:09 — Editoval jelena (08. 05. 2009 00:10)

↑ Jirda:

No, moc iniciativy neprojevuji - zkus si zadat Průběh funkce a projit témata "Vysoké školy".

Ještě k grafu - určitě bych neoznačovala osy nijak jinak, než x, y - nic vic, žádné popisky. A nakreslit na větším intervalu x, jelikož není moc pátrná periodičnost.

Také v Odkazech najdeš jiné vykreslovače grafů, než EXCEL.

Ať se daří :-)

Jirda · 08. 05. 2009 00:33

↑ jelena:

Jasně, já to pak stejně upravím, tohle byl graf na rychlo:o)

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2009 18:41 — Editoval Jirda (07. 05. 2009 20:06)

Průběh funkce - průsečíky s osou x

#2 07. 05. 2009 18:51

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#3 07. 05. 2009 18:58

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#4 07. 05. 2009 19:03 — Editoval ttopi (07. 05. 2009 19:04)

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#5 07. 05. 2009 19:13

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#6 07. 05. 2009 19:15

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#7 07. 05. 2009 19:25

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#8 07. 05. 2009 19:27

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#9 07. 05. 2009 19:36

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#10 07. 05. 2009 19:48

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

ttopi napsal(a):

#11 07. 05. 2009 19:57 — Editoval Jirda (07. 05. 2009 19:58)

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#12 07. 05. 2009 20:04

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#13 07. 05. 2009 20:17 — Editoval Jirda (07. 05. 2009 20:19)

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#14 07. 05. 2009 20:19

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#15 08. 05. 2009 00:09 — Editoval jelena (08. 05. 2009 00:10)

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

#16 08. 05. 2009 00:33

Re: Průběh funkce - průsečíky s osou x

Zápatí