Matematické Fórum

Dopikasan · 16. 01. 2017 18:30

Ahoj, mám dotaz
Ve zkoušce byl integral
$\int_{0}^{1}\int_{0}^{e}xe^{x+y} \cdot dxdy$

podle dx přes per partes a druhý krok podle y už klasicky.
Doma jsem dopočítal, ale učitel říkal, že se ten integral dá rozdělit na dvě části. jedna se zintegruje podle dx a druhá podle dy. Mě se to nějak nezdá.
rozdělit říkal takhle: $\int_{0}^{e}xe^x$ a $\int_{0}^{1}e^y$

Může to takhle vyjít?
a druhá otázka $e^{x+y}$ se dá rozdělit jako $e^{x}*e^{y}$ ?
a třetí otazka, můžu rozdělit integral v násobení? že zvlášt zintegruju $e^{x}$ a pak $e^{y}$ a pak to spojím? Myslel jsem, že se dá dělit jen když tam je sčítání nebo odečítání.

Díky za rady

Xellos · 16. 01. 2017 18:40

Ano, $\int_I\int_J xe^{x+y} \mathrm{d}x\mathrm{d}y=\left(\int_I xe^x\mathrm{d}x\right)\cdot\left(\int_J e^y\mathrm{d} y\right)$ ak intervaly $I,J$ su nezavisle. A plati $e^{x+y}=e^x e^y$ .

Dopikasan · 16. 01. 2017 18:42

↑ Xellos:
Aha, dobře, díky :)

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2017 18:30

dvojný integrál

#2 16. 01. 2017 18:40

Re: dvojný integrál

#3 16. 01. 2017 18:42

Re: dvojný integrál

Zápatí