Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 01. 2017 19:09
UZAVRETÁ množina
Čaute. Chcem sa opýtať, či táto množina 
je uzavretá, otvorená alebo kompaktná a že prečo. A ak by ste boli niekto dobrí, tak by som sa chcel opýtat, či by ste mi nevedeli niekto doporučit aj nejaký materiál, kde by sm sa tie množiny naučil, resp. pochopil dakujem
Offline
?#3 16. 01. 2017 20:42
Re: UZAVRETÁ množina
↑ Sherlock:Ano, presne takto a uloha bola načrtnut a rozhodnut, či je otvorená, uzavretá alebo kompaktna
Offline
#5 16. 01. 2017 20:47
Re: UZAVRETÁ množina
↑ Sherlock: Viem, čo to znamená,ale neviem todokázat, overit, toto je jediná vec, ktrá mi robí v 3ke analýze problém. Podla mna asi Euklidovskej metrike.
Offline
#6 16. 01. 2017 21:02
Re: UZAVRETÁ množina
Možná by stačilo určit vnitřek a hranice množiny. Pokud je množina rovna svému vnitřku, je otevřená. Pokud je rovna svému uzávěru (mám dojem že to je pokud je rovna sjednocení vnitřku a hranice), je uzavřená.
Omezenost množiny je maximální vzdálenost 2 bodů v této množině. Ta je jaká?
Offline
#7 16. 01. 2017 23:40
Re: UZAVRETÁ množina
Da sa to tak pomerne vseobecne nahliadnut:
Funkcia 
je spojita prave vtedy ked pre lubovolnu otvorenu mnozinu 
plati, ze 
je otvorena.
Teda ak mame nejaku spojitu 
, tak 
je otvorena, co znamena, ze mnozina 
je uzavreta.
Tvoja mnozina je 
cize je uzavreta.
Ohranicena nie je, co mozes lahko nahliadnut z toho, ze obsahuje body 
pre lubovolne velke 
a teda nemoze byt ani kompaktna.
Offline
#8 17. 01. 2017 07:14
Re: UZAVRETÁ množina
↑ Bopinko: To vsetko ale stoji a pada na pouzitej metrike. Radsej si over, aku mal zadavatel ulohy na mysli. Pretoze ak ide napriklad o diskretnu metriku, veci sa radikalne menia :)
Offline
#9 17. 01. 2017 10:46 — Editoval Rumburak (17. 01. 2017 15:01)
Re: UZAVRETÁ množina
↑ Bopinko:
Ahoj.
Pojmy jako uzavřenost, otevřenost, kompaktnost dané množiny M jsou velmi relativní.
Přesněji řečeno: jsou závislé na metrickém (obecněji topologickém) prostoru, v němž
je množina M vnímána. Nemusí jít jen o metriku či topologii, ale jde i o "základní" množinu,
která spolu s metrikou či topologií daný prostor tvoří. Tato specifikace v Tvém zadání není
zřetelná.
Množina, která je v jednom prostoru otevřená resp. uzavřená resp. kompaktní, v jiném
prostoru příslušnou vlastnost mít nemusí.
EDIT.
Slovenskou literaturu na téma metrických prostorů neznám. Z české literatury mohu doporučit
Vojtěch Jarník: Diferenciální počet II,
Eduard Čech: Bodové množiny.
Offline
#10 17. 01. 2017 11:48
Re: UZAVRETÁ množina
↑ Rumburak: Doplnim aj slovensku literaturu:
Tibor Salat: Metricke priestory, Bratislava, Alfa. Starsia, ale pristupne napisana, v knizniciach by mala byt.
Offline
#11 19. 01. 2017 01:49 — Editoval Brano (19. 01. 2017 01:53)
Re: UZAVRETÁ množina
Ono zase okolo toho netreba moc spekulovat, totizto taketo rady by sa dali davat pri kazdej ulohe - ak sa niekto spyta na korene polynomu tak je tiez rozdiel, ze ci v konecnom poli, alebo v realnych cislach, ale obvykle sa predpoklada nejaky prirozdeny kontext (realne/komplexne cisla) a ked niekto chce nieco ine, tak to specifikuje.
Ked sa bavime o realnych cislach (a zadanie OP ich silno naznacuje- konkretne priestor R^2) tak bez povedania sa chapu so standardnou metrikou a standardnou topologiou (t.j. euklidovskou), dokonca aj v odbornych clankoch, samozrejme su aj slusni autori a ti to napisu explicitne, ale nezda sa mi ze by to bolo pravidlo.
PS: ale to zase neznamena, ze nemozte OP troska sprdnut zato, ze nepise poriadne zadania :D
PPS: moje riesenie je (tak trochu nahodou) platne aj v diskretnej topologii
Offline