Matematické Fórum

hestifa · 16. 01. 2017 09:53

Prosím, ví někdo, co s tím, když je tam to nekonečno? :-)

Spojitá náhodná veličina má distribuční funkci (viz obrázek)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/56785_funkce-mat.png

Urči:
a) konstantu c
b) určete hustotu pravděpodobnosti
c) určete střední hodnotu dané veličiny

Eratosthenes

ahoj ↑ hestifa:,

a) $\lim_{x\to\infty} F(x) = ?$
F(x) - klesající? rostoucí? kladná? záporná?....

hestifa · 16. 01. 2017 10:43

↑ Eratosthenes:
a nemělo by se to dělat přes integrál? :)

Eratosthenes · 16. 01. 2017 15:47

↑ hestifa:

ano, ale "přes integrál" až c). Já se tě zatím snažím navést na a).

hestifa · 16. 01. 2017 16:18

↑ Eratosthenes:
no pokud udělám tu limitu, tak to bude 1.. protože 2/nekonečno na druhou je nula... ale tu konstantu jsme taky dělali integrálem, že se daly meze toho intervalu a ten integrál se dal rovno 1... jen si nevím rady s tím nekonečnem :(

Eratosthenes · 16. 01. 2017 17:30

↑ hestifa:

Stále motáš všechny problémy dohromady. Je třeba řešit jedno po druhém. Takže:

>> pokud udělám tu limitu, tak to bude 1.. protože 2/nekonečno na druhou je nula

Ok. A to je pro distribuční funkci dobře, anebo špatně?

hestifa · 16. 01. 2017 20:59

↑ Eratosthenes:
asi dobře, ne? nějak se nechytám :-(

Eratosthenes · 16. 01. 2017 21:22

↑ hestifa:

Ale ano, chytáš se - to je dobře. Tak dál: Může být distribuční funkce rostoucí (klesající)?

hestifa · 17. 01. 2017 12:48

↑ Eratosthenes:
neklesající, takže rostoucí být může :) klesající ne...

Eratosthenes · 17. 01. 2017 14:08

↑ hestifa:

OK. A neomezí to nějak to c? Co kladná, záporná? Neomezí to nějak to c?

Rumburak

↑ hestifa:

Ahoj.

Ano, distribuční funkce $F$ spojité náhodné veličiny $X$ , jejíž hodnoty obecně probíhají
množinu všech reálných čísel, rostoucí být může. Vždy je neklesající, což vyplývá
z podstaty její definice - stručně řečeno:

$F(t)$ je pravděpodobnost, že $X < t$ ,

a je zřejmé, že tato pravděpodobnost s rostoucím $t$ neklesá, protože množina všech
reálných $x$ splňujících podmínku $x < t$ se při tom nezmenšuje.

EDIT. Není těžké odvodit, čemu budou rovny hodnoty $\lim_{t \to -\infty} F(t)$ , $\lim_{t \to +\infty} F(t)$ .

Eratosthenes

ahoj ↑ Rumburak:,

kolegu ↑ hestifa: se snažím nasměrovat na to, že např. c=100 asi nee....

Rumburak · 17. 01. 2017 14:51

↑ Eratosthenes:
Ahoj. Jasně. Šlo mi o to připomenout definici pojmu d.f., jejíž znalost je k tomu důležitá.

Eratosthenes · 17. 01. 2017 16:26

↑ Rumburak:

teď jsem si všiml, že jsem se snažil směrovat sám sebe. Marná snaha, sám sebou se vláčet nenechám :-) Opravil jsem.

hestifa

↑ Eratosthenes:
c nemůže být záporné, potom by s rostoucím x hodnota funkce klesala... ne?

Eratosthenes · 17. 01. 2017 20:18

↑ hestifa:

OK, takže kladné. A jinak libovolné? Např. c=100 jsem nenápadně vyloučil už zde: ↑ Eratosthenes: Proč asi?

hestifa · 17. 01. 2017 22:48

↑ Eratosthenes: c je z intervalu od nuly do čtyř... jinak by se odečítalo už moc, takže by byla klesající...

Eratosthenes · 18. 01. 2017 14:26

↑ hestifa:

Nebude klesající, ale někde už záporná (např. pro x=2).

K poslednímu zúžení využijeme definici distribuční funkce

$F(x)=\int_{-\infty}^x \rho(t)dt$

a vlastnosti hustoty pravděpodobnosti

$\int_{-\infty}^{\infty} \rho(t)dt=1$

Z toho máme v našem případě

$\int_{-\infty}^{\infty} \rho(t)dt=\int_2^{\infty} \rho(t)dt=\lim_{b\to\infty} \int_2^b \rho(t)dt=\lim_{b\to\infty}F(b)-F(2)=1$

Co to udělá, když za F dosadíme naši distribuční funkci?

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2017 09:53

Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#2 16. 01. 2017 10:22 — Editoval Eratosthenes (16. 01. 2017 10:27)

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#3 16. 01. 2017 10:43

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#4 16. 01. 2017 15:47

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#5 16. 01. 2017 16:18

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#6 16. 01. 2017 17:30

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#7 16. 01. 2017 20:59

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#8 16. 01. 2017 21:22

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#9 17. 01. 2017 12:48

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#10 17. 01. 2017 14:08

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#11 17. 01. 2017 14:20 — Editoval Rumburak (17. 01. 2017 14:57)

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#12 17. 01. 2017 14:48 — Editoval Eratosthenes (17. 01. 2017 16:25)

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#13 17. 01. 2017 14:51

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#14 17. 01. 2017 16:26

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#15 17. 01. 2017 18:20 — Editoval hestifa (17. 01. 2017 18:23)

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#16 17. 01. 2017 20:18

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#17 17. 01. 2017 22:48

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

#18 18. 01. 2017 14:26

Re: Spojitá náhodná veličina - distribuční funkce

Zápatí