Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 01. 2017 19:20
Variace, permutace, kombinace - příklady
Dobrý den,
dostal jsem ve škole tuto úlohu:
Ve třídě je 15 chlapců a 14 dívek. Urči, kolika způsoby je možné vybrat pětičlenou skupinu aby obsahovala:
a) pět libovolných studentů
toto vím: K(5,29) = 118755
b) právě dva chlace
toto také vím: K(2,15)*K(3,14) = 38220
c) alespoň 4 dívky
podle výsledků by mělo vyjít 17017 způsobů...já to ale udělal takto: K(4,14)-K(1,29) === takto by to mělo být ne?
Můžete mi prosím někdo vysvětlit jak by to mohlo být?
děkuju moc :)
PF
Offline
#10 17. 01. 2017 19:50 — Editoval misaH (17. 01. 2017 19:51)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Variace, permutace, kombinace - příklady
No:
5 dievčat alebo 4 dievčatá a 1 chlapec.
5 dievčat 14 nad 5
A ešte k tomu:
4 dievčatá 14 nad 4.
Ku každej štvorici môžeš pridať hociktorého chlapca z 15.
Offline
#14 17. 01. 2017 19:58 — Editoval misaH (17. 01. 2017 20:05)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Variace, permutace, kombinace - příklady
Ale samozrejme.
Čo nevieš zapísať?
14 nad 5?
A ešte?
14 nad 4?
Nevieš zistiť, koľko bude možností, keď ku každej získanej štvorici dievčat môžeš pridať 1 chlapca z 15?
K prvej štvorici 15 chlapcov. Máš 15 pätíc.
K druhej štvorici tiež 15 chlapcov. Máš druhých 15 pätíc.
K tretej štvorici znova 15 chlapcov.
Koľko máš štvoríc, toľkokrát máš 15 pätíc.
Výsledné číslo treba pridať k päticiam dievčat.
Offline
#15 17. 01. 2017 21:41
Re: Variace, permutace, kombinace - příklady
↑ fsoft:
Zdravím,
tvůj problém je v chybné interpretaci výpočtu podle jiného příkladu. V přiloženém cvičení 2.23d) se počítá situace, kdy mezi pěti výrobky bude aspoň jeden vadný tím způsobem, že od celkového počtu všech pětic K(5,10) odečteme pětice, které neobsahují vadný výrobek K(5,7).
V úloze s kluky a holkami je ale situace jiná. Uvědom si, jaké jsou možnosti pro vytvoření pětic:
5 kluků nebo 4 kluci a 1 holka nebo 3 kluci a 2 holky nebo 2 kluci a 3 holky nebo 1 kluk a 4 holky nebo 5 holek. Když bys všechny takové možnosti sečetl, dostaneš celkový počet všech pětic.
Tady se rozdíl počítat nevyplatí, protože k výsledku 1 kluk a 4 holky nebo 5 holek by ses dostal odečtetím počtu 5 kluků nebo 4 kluci a 1 holka nebo 3 kluci a 2 holky nebo 2 kluci a 3 holky od celkového počtu všech pětic. A to je jistě postup delší než sečíst K(1, 15)*K(4, 14) a K(5, 14)
Offline