Matematické Fórum

ahoj ↑ Elisa:,

nevím, nic mě nenapadá. Možná kvůli nějakému zjednodušení dalšího výpočtu, který, jak to vypadá, není nejjednodušší...

↑ Elisa:

Zdravím,

jaké je celé zadání příkladu?

↑ Elisa:

Ahoj,

není to kvůli substituci ?

Pro původní meze by zřejmě špatně fungovala.

ahoj ↑ vanok:,

No - známý asi jak komu. Nenapadá mě žádná "klasická" metoda výpočtu. Samozřejmě, že se na to dá (relativně snadno) "odhadnout"  a ověřit zpětným derivováním, ale tím spíš mě nenapadá důvod, proč by se měl ten interval dělit (k tomu směřoval původní dotaz...)

↑ vanok:
Ostogradskeho metodu jsme se neučili

↑ Elisa:

Zdravím,

zkus si projít Odkaz

↑ Elisa:

ta úprava je o umění vidět v řádku nad  žlutě zabarveným řádkem rozepsanou derivaci součinu xe^u.

Treba precitat dalej, tu cast co je skryta.

Well,

ok, fair enough.

the same way as for : ∫ Lnx dx = x*Lnx - x

we notice that :
(x + 1/x) ' = 1 - 1/x^2
and so :
x (x + 1/x) ' = x (1 - 1/x^2) = x - 1/x

so for ----> u(x) = x+ 1/x

we have to integrate a form that can be presented like this:
(1+x-1/x)*e^(x+1/x) = 1*e^u(x) + x u '(x) *e^u(x) can be written like this :
(x) ' *e^u(x) + x u '(x) *e^u(x)
which is the derivative of ------> [ x e^u(x) ]
and therefore we see that :

∫ (1+x-1/x)*e^(x+1/x) dx = ∫ [ (x) ' *e^u(x) + x u '(x) *e^u(x) ] dx

= ∫ [ (x) ' *e^u(x) + x [e^u(x)] ' ] dx

= ∫ [ x e^u(x) ] ' dx

= x e^u(x) + C

conclusion :

∫ (1+x-1/x)*e^(x+1/x) dx = x e^(x+1/x) + C

hope it' ll help !!

Moc děkuji