Matematické Fórum

Dada-ZOO · 16. 01. 2017 17:16

Zdravím, mozete mi prosím pomoc s postupom? Dakujem pekne za kazdu radu :)

$logx^{3 }+2 = 10/ logx^{2}$

$log^{2}x + logx=0$

Výsledky by meli být: první x1= 10 a x2= $10^{-}\frac{5}{3}$
a druhý X1= 1 a x2= 0,1.

gadgetka

Ahoj, u a) využij pravidla pro počítání s logaritmy:
$\log x^a = a\log x$
A pak zaveď substituci.

b)
$\log x(\log x+1)=0$
Kdy je součin roven nule?

Nebo při řešení b) zaveď substituci $\log x=y$ , pokud ti to více vyhovuje.

Al1 · 16. 01. 2017 19:29

↑ Dada-ZOO:

Zdravím,

nezapomeň, že rovnice mají své definiční obory. Je třeba je stanovit nebo řešit zkoušku.

Dada-ZOO · 17. 01. 2017 19:06

No nevím, mne ten prví pořád nevychází tak jak mají uvedeno ve výsledku...

misaH · 17. 01. 2017 19:11 — Editoval misaH (17. 01. 2017 19:17)

A čo ti vychádza, ako postupuješ?

$logx^{3 }+2 = 10/ logx^{2}$

$3\log x+2 =\frac{ 10}{2\log x}$

$3y+2=\frac {10}{2y}$

$6y^2+4y-10=0$

Alebo samozrejme - dalo sa krátiť dvoma...

Dada-ZOO · 18. 01. 2017 14:06

Tak už mi to vyšlo, som zas pozabudla, teda nedotiahla to ked som dala tu subsituciu. Normalne t vyslo 1 a $-\frac{5}{3}$ . A kedze je to logaritmus tak to musí byt teda 10 a $10 -^\frac{5}{3}$
Je to tak? :D

Cheop · 18. 01. 2017 14:14

↑ Dada-ZOO:
Ano, ale řešením je i druhý kořen tj.
$\log\,x=1\\x=10^1\\\log\,x=-\frac 53\\x=10^{-\frac 53}$

Dada-ZOO · 18. 01. 2017 16:09

↑ Cheop:
No ved som tam uviedla obidva len som nedala $10^{1}$ ale 10 čo je v podstate to isté ;) Alebo som to uviedla nejasno,ale mám tam obidva ako výsledok.

Al1 · 18. 01. 2017 16:14

↑ Dada-ZOO:

Ano, oba výsledky máš uvedeny. Rovnici řešíš za podmínek $x>0\wedge \log_{}x^{2}\neq0$ . Vždy je třeba promyslet, zda tyto podmínky řešení splňuje. Zde ovšem ano, takže máš hotovo.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2017 17:16

Logaritmické rovnice

#2 16. 01. 2017 17:40 — Editoval gadgetka (16. 01. 2017 18:24)

Re: Logaritmické rovnice

#3 16. 01. 2017 19:29

Re: Logaritmické rovnice

#4 17. 01. 2017 19:06

Re: Logaritmické rovnice

#5 17. 01. 2017 19:11 — Editoval misaH (17. 01. 2017 19:17)

Re: Logaritmické rovnice

#6 18. 01. 2017 14:06

Re: Logaritmické rovnice

#7 18. 01. 2017 14:14

Re: Logaritmické rovnice

#8 18. 01. 2017 16:09

Re: Logaritmické rovnice

#9 18. 01. 2017 16:14

Re: Logaritmické rovnice

Zápatí