Matematické Fórum

TAJNaholkA · 07. 05. 2009 21:11

Už to počítám dva dny, ani kamoš to nespočítal (má vyšší vzdělání než já :D)
dostala jsem se jen k bodu že a2=10

tudíž a1 + d = 10 = a2 ....ale co dál..netuším

Kondr · 07. 05. 2009 21:30

↑ TAJNaholkA: Geometrická posloupnost b1,b2, ... splňuje $b_i\cdot b_{i+2}=b_{i+1}^2$ , tedy zejména
$b_1\cdot b_3=b_2^2$ . Protože b1=a1-5=10-d-5=5-d, b2=a2-4=6, b3=a3=10+d máme pro d kvadrtickou rovnici
(5-d)(10+d)=36
Její řešení jsou d=2 a d=-7, tzn. aritmetická posloupnost 8,10,12 nebo 17,10,3.

ttopi · 07. 05. 2009 21:48

↑ Kondr:
elegantní, smekám :-)

gadgetka

Kondr je hlavička :))

$a_1+a_1+d+a_1+2d=30\nl3a_1+3d=30\nl3(a_1+d)=30\nla_1+d=10$

$a_1-5$ $a_1+d-4$ $a_1+2d$
$a_1$ $a_1\cdot q$ $a_1\cdot q^2$

$a_1=10-d-5=5-d\nl a_1\cdot q=6=>q=\frac{6}{a_1}\nl a_1\cdot q^2=10+d\nl$
----------------------------\\
$(5-d)\cdot \frac{36}{(5-d)^2}=10+d\nl36=(10+d)(5-d)$

jelena · 08. 05. 2009 00:20

↑ gadgetka:

Zdravím,

komentovat postupy kolegy Kondra by byla z mé strany velké troufalost.

- tak jen přidám nudný standardní postup pro řešení uloh, kde jsou členy aritmetické posloupnosti za sebou a jejich součet:

je vhodnější si zvolit za "vychozí bod" prostřední člen - zde $a_2$ , pak máme:

$a_1 = a_2 -d$ ,
$a_3 = a_2 + d$

A v součtu se nám d ztratí samo.

Obdobně u geometrických posloupnosti (pokud je v zadání součín člénů).

Také používáme tento vztah:

$\frac{a_2}{a_1} =\frac{a_3}{a_2}=q$

Nic nového jsem nerekla, jen je to o trochu rychlejisí.

Marian · 08. 05. 2009 00:28 — Editoval Marian (08. 05. 2009 00:30)

↑ jelena:
Zdravím, jeleno!

Docházím ke sporu ve tvém tvrzení

______________________________________________________
"A v součtu se nám d ztratí samo." |
______________________________________________________|

Píšeš přeci, že v důsledku součtu člen "d" vypadne, tedy jistě jen tak sám od sebe nezmizí. V matematice se nemůže ztratit nic "samo". Dokonce ani v modulární aritmetice ne, byť platí např.
$7\equiv 0\qquad (\text{mod}\, 7).$

jelena · 08. 05. 2009 00:31

↑ Marian:

Přesně řečeno, my mu vytvořime takové podmínky, aby se ztratilo.

Tak?

Zdravím, Mariane :-)

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2009 21:11

Posloupnost, zapeklitá

#2 07. 05. 2009 21:30

Re: Posloupnost, zapeklitá

#3 07. 05. 2009 21:48

Re: Posloupnost, zapeklitá

#4 07. 05. 2009 22:40 — Editoval gadgetka (07. 05. 2009 22:50)

Re: Posloupnost, zapeklitá

#5 08. 05. 2009 00:20

Re: Posloupnost, zapeklitá

#6 08. 05. 2009 00:28 — Editoval Marian (08. 05. 2009 00:30)

Re: Posloupnost, zapeklitá

#7 08. 05. 2009 00:31

Re: Posloupnost, zapeklitá

Zápatí