Matematické Fórum

Vetešník · 19. 01. 2017 13:01

Všechny zdravím,
na zkoušce jsem setkal s příkladem:
Určete obsah plochy zadané nerovnostmi $e^{-5x}\le y\le e^{-2x}, x\le ln6$

Napsal by mě někdo postup řešení, jak se dopracovat ke správnému výsledku? Postup s klasickými neznámými a čísly celkem chápu, ale pokud počítám s eulerovým číslem nemůžu se dopočítat...

Díky

Ferdish

A čo konkrétne robí problém? Zadanie je jasné - vypočítať plochu ohraničenú zdola fciou $f_{1}: y=e^{-5x}$ a zhora $f_{2}: y=e^{-2x}$ na intervale $x \in (-\infty,\ln 6\rangle.$
Z vlastností exp. fcii plynie, že pre interval $x \in (-\infty,0\rangle$ platí $f_{1}\ge f_{2}$ , ale pre interval $x \in \langle 0,\ln 6\rangle$ zasa $f_{2}\ge f_{1}$ , takže prvý interval môžeme zanedbať (nevyhovuje zadaniu).

Zostrojenie integrálu a nájdenie primitívnej funkcie by nemal byť problém, keďže hovoríš, že klasický postup zvládaš.

A čo sa týka dosadzovania medzí, tam treba využiť vlastnosti logaritmov a aj to, že exponenciálna fcia je inverzná k logaritmickej fcii s rovnakým základom.

Vetešník

↑ Ferdish:
Díky za rychlou reakci. Integrál jsem ještě zvládl sestavit, ale právě ty počty s tím číslem jsou trošku boj.
Byl by jsi tak hodnej a popsal ještě postup dale?!

Ferdish · 19. 01. 2017 13:58

↑ Vetešník:Príspevok som editoval medzi tým, ako si mi odpísal - zle som určil obor, na ktorom sa má integrovať.

Čo sa týka dosadenia medzí, ovládaš základné vzťahy $a^{\log_{a}x}=x$ a $\log_{a}x^{r}=r\cdot \log_{a}x$ ?

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2017 13:01

obsah plochy zadané nerovnostmi

#2 19. 01. 2017 13:31 — Editoval Ferdish (20. 01. 2017 09:23)

Re: obsah plochy zadané nerovnostmi

#3 19. 01. 2017 13:38 — Editoval Vetešník (19. 01. 2017 13:51)

Re: obsah plochy zadané nerovnostmi

#4 19. 01. 2017 13:58

Re: obsah plochy zadané nerovnostmi

Zápatí