Matematické Fórum

lidousek7

Prosím nepomohl by mi někdo dopočítat tento určitý integrál. Nemůžu se dostat k výsledku
$\int_{-1}^{1} x* arctg xd$

u= arctgx u´= $\frac{1}{1+x^{2}}$

v´= x v= $\frac{x^{2}}{2}$

Poté dostanu
$[arctgx*\frac{x^{2}}{2}]-\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^{2}}*\frac{x^{2}}{2}$

Nyní bych ještě vytkla 1/2 před integrál, ale dál si nevím rady

Avokado · 20. 01. 2017 13:19

pripocitas k citatelu 0, teda tam budes mat (x^2 +1 -1)/(1+x^2). rozlozis to na dva zlomky tak, ze jedne zlomok sa bude rovnat 1.....

Rumburak · 20. 01. 2017 13:24

Využijme úpravu

$\frac{1}{1+x^{2}}\cdot x^2 = \frac{x^2}{1+x^{2}} = \frac{(1 + x^2-1)}{1+x^{2}} = 1 - \frac{1}{1+x^{2}}$ .

Eratosthenes

↑ lidousek7:

U metody per partes volíme (až na několik víceméně speciálních obratů) "nederivovanou" funkci tu, která se derivací zjednoduší. Takže to zkus naopak: u = x; v' = arctg x.

PS: obrat dle ↑ Rumburak: či ↑ Avokado: mě nenapadl - hezké - to bude asi lepší :-)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2017 12:49 — Editoval lidousek7 (20. 01. 2017 12:55)

Určitý integrál

#2 20. 01. 2017 13:19

Re: Určitý integrál

#3 20. 01. 2017 13:24

Re: Určitý integrál

#4 20. 01. 2017 13:24 — Editoval Eratosthenes (20. 01. 2017 13:27)

Re: Určitý integrál

Zápatí