Matematické Fórum

Durino · 21. 01. 2017 09:59 — Editoval Durino (21. 01. 2017 10:00)

Dobrý deň,

chcem sa spýtať vo výsledku je $e^{-x} (e^x-x-1)$ no mne to stále vychádza $e^{-x} (e^{-x}-x-1)$ no to pred tým simplify mám rovnaké.
Neviete niekto prečo je to tak ako to je?

Al1 · 21. 01. 2017 10:01 — Editoval Al1 (21. 01. 2017 10:06)

↑ Durino:

Zdravím,

zde je 1 nahrazeno $1=\mathrm{e}^{-x}\cdot \mathrm{e}^{x}$ a posléze vytknuto $\mathrm{e}^{-x}$

Durino · 21. 01. 2017 10:12 — Editoval Durino (21. 01. 2017 10:13)

No úplne tomu nerozumiem ale mám po úprave $1-xe^{-x}-e^{-x}$ potom vyjmem pred zátvorku $e^{-x}$ .
A teraz tú jednotku čo tam mám úplne prvú dám krát $e^{-x}$ nie?

Al1 · 21. 01. 2017 10:17

↑ Durino:

$1-xe^{-x}-e^{-x}=\mathrm{e}^{-x}\cdot \mathrm{e}^{x}-xe^{-x}-e^{-x}=\mathrm{e}^{-x}(\mathrm{e}^{x}-x-1)$

Durino · 21. 01. 2017 10:26

No a tu je tá časť čo mi mozog neberie. Prečo tú jednotku premeníme?
$1-xe^{-x}-e^{-x}=\mathrm{e}^{-x}(\mathrm{e}^{-x}-x-1)$ nemôžeme to spraviť takto v respektíve prečo je toto zle?

Al1 · 21. 01. 2017 10:36

↑ Durino:

Kdyby nechal výsledek ve tvaru $1-xe^{-x}-e^{-x}$ , byl by správný. Výsledek $\mathrm{e}^{-x}(\mathrm{e}^{-x}-x-1)$ je chybný, když roznásobíš, dostaneš $\mathrm{e}^{-2x}-x\mathrm{e}^{-x}-\mathrm{e}^{-x}$ . Jasně vidíš, že výsledky ekvivalentní nejsou.

V rozepsaném řešení usoudili, že bude dobré vytknout $\mathrm{e}^{-x}$ , takže dostaneš
$1-xe^{-x}-e^{-x}=\mathrm{e}^{-x}\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{-x}}-\frac{x\mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^{-x}}-\frac{\mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^{-x}}\right)=\mathrm{e}^{-x}(\mathrm{e}^{x}-x-1)$