Matematické Fórum

aoiffe · 21. 01. 2017 15:46

Ahoj. Potřebovala bych určit přibližnou hodnotu integrálu funkce pomocí složeného Simpsonova pravidla v mezích od 0 do 2 s přesností 0,01. Umím tuto metodu použít, pokud mám zadaný počet podintervalů, ale nikde nemůžu najít, kolik intervalů mám zvolit, aby přesnost byla 0,01. Poradí mi někdo prosím? Děkuji.

Jj · 21. 01. 2017 17:11

↑ aoiffe:

Zdravím.

V chytré knize (Rektorys) mám uvedeno:

Je-li v < a , b > $m \le f^{(4)}(x) \le M$ pak $m\,\frac{(b-a)^5}{180 n^4}\le S-\int_{a}^{b}f(x)\,dx\le M\,\frac{(b-a)^5}{180 n^4}$ ,

kde

S = výpočet podle Simpsona,
n sudé ~ podintervaly.

aoiffe · 21. 01. 2017 17:24

↑ Jj:

Děkuji, takové vzorce jsem našla také, ale bohužel už ne lidsky vysvětlené.

Jj · 21. 01. 2017 17:37

↑ aoiffe:

A jaký integrál se má spočítat?

aoiffe · 21. 01. 2017 17:46 — Editoval aoiffe (21. 01. 2017 18:44)

↑ Jj:

Funkce: f(x)=x^2−x+cos(3x)−4
Meze od 0 do 2.

Jj · 21. 01. 2017 18:58

↑ aoiffe:

$f(x)=x^2 - x + \cos 3x -4$

Řekl bych, že $f^{(4)}(x)=81 \cos 3x$ --> m = -81, M = 81

-->

$-81\,\frac{(2-0)^5}{180 n^4}\le S-\int_{a}^{b}f(x)\,dx \le 81\,\frac{(2-0)^5}{180 n^4}$

$-\frac{72}{5 n^4}\le S-\int_{a}^{b}f(x)\,dx \le \frac{72}{5 n^4}$

$\Rightarrow \frac{72}{5 n^4} \le 0.01 \Rightarrow n \ge 6.16$

Takže asi n = 6 (ale netuším, jak je odhad chyby přesný, možná i n = 4)