Matematické Fórum

wewera · 22. 01. 2017 10:48

Ahoj, mám určit rovnice všech asymptot u funkce: $f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$

Definiční obor jsem určila jako R bez 1 - jelikož dělit nulou se nesmí. Tedy asymptota bez směrnice by měla být $x=1$ .

Poté jsem pomocí limit vypočítala asymptotu se směrnicí - tímto výsledkem si nejsem jistá, ale vyšlo mi $y=\infty$ - tedy asymptotu se směrnicí nemá.

Ale podle grafu jsou tyto výsledky špatné. Prosím o radu, kde dělám chybu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/78493_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Jj · 22. 01. 2017 10:59

↑ wewera:

Dobrý den.

$\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1, \quad x \neq 1$

$\Rightarrow \lim_{x\to1}\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=2$

Takže bych řekl, že zadaná funkce nemá žádnou asymptotu.

wewera · 22. 01. 2017 11:06

Můžete mi prosím nějak blíže vysvětlit ten výpočet - asi to úplně nechápu. Jak tedy zjistit jestli má nebo nemá asymptoty.

Al1 · 22. 01. 2017 11:27 — Editoval Al1 (22. 01. 2017 11:34)

↑ wewera:

Zdravím,

asymptota bez směrnice v bodě $x_0$ existuje. pokud existuje aspoň jedna nevlastní jednostranná limita v tomto bodě. Kolega ↑ Jj: (zdravím) ti ukázal, že předpis funkce se dá upravit na tvar $y=\sqrt{x}+1$ pro $x\neq1$
Když spočítáš $\lim_{x\to1^{+}}(\sqrt{x}+1); \lim_{x\to1^{-}}(\sqrt{x}+1)$ (kolega to provedl za tebe), vidíš, že obě limity jsou vlastní a dokonce shodné. Tudíž asymptota bez směrnice v bodě x=1 neexistuje.

Edit: Podívej se ještě jednou na učení def. oboru funkce. Nemáš to správně.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2017 10:48

Asymptoty

#2 22. 01. 2017 10:59

Re: Asymptoty

#3 22. 01. 2017 11:06

Re: Asymptoty

#4 22. 01. 2017 11:27 — Editoval Al1 (22. 01. 2017 11:34)

Re: Asymptoty

Zápatí