Matematické Fórum

lidousek7

Prosím poradil by mi někdo, zda jsem počítala správně.

$f(x)=\frac{2x^{2}}{x^{2}-1}$

1) Určete definiční obor funkce f = $R$
2) Vypočtěte derivaci funkce f a určete její definiční obor

D(f´)= $R$
f´(x)= $\frac{4x*(x^{2}-1)-2x^{2}*2x}{(x^{2}-1)^{2}}$
= $\frac{-4x}{(x^{2}-1)^{2}}$
Stac. body = 0, +1, -1
Funkce je rostoucí v $(-\infty ,-1\rangle, \langle0,1\rangle$
Klesající v $\langle-1,0\rangle, \langle1,+\infty )$

3) Vypočtěte druhou derivaci funkce f v bodě x=0 Tady bohužel nevím, jak vypočítat funkci v x=0, tak jsem spočítala normálně druhou derivaci.
f´´(x)= $\frac{12x^{4}-4}{(x^{2}-1)^{4}}$

4) Ověřte, že funkce f má v bodě x=0 lokální maximum
f´´(x)= $\frac{12*(0)^{4}-4}{(0-1)^{4}}=-4$ $

vytautas · 21. 01. 2017 13:51

↑ lidousek7:

ahoj

co sa tyka definicneho oboru, pozri sa na menovatel a uvidis, kedy vyraz nema zmysel

derivacia je dobre, definicny obor opat nie dobre, znovu ide o menovatel

v zadani nevidim zmienku o vysetrovani monotonie intervaly su skoro spravne, lenze pri dosadeni niektorych hodnot dostanes nedefinovany vyraz (podobne ako vyssie)

druha derivacia bode znamena zderivovat a dosadit

vyzera by spravne, ak ide len o to, ci je tam maximum/minimum

lidousek7 · 21. 01. 2017 14:02

↑ vytautas:
Takže difiniční obor je $R\setminus \{+-1\}$

vanok · 21. 01. 2017 14:42

Ano

lidousek7 · 21. 01. 2017 21:35

Když mám tedy zjistit druhou derivaci v bodě 0, tak dosadím do druhé derivace a vyjde mi zase -4?

vytautas · 21. 01. 2017 22:12

↑ lidousek7:

ano

lidousek7 · 22. 01. 2017 09:37

↑ vytautas:
Takže vlastně 3. a 4. bod je stejný na postup.

Al1 · 22. 01. 2017 10:39

↑ lidousek7:

Zdravím,

druhou derivaci máš spočítanou chybně.

lidousek7 · 22. 01. 2017 10:50

↑ Al1:

a můžu se zeptat, kde je chyba? Děkuji :)

Al1 · 22. 01. 2017 11:19

↑ lidousek7:

No chybu ve tvém výpočtu vidět nemohu, když jsi výpočet nenapsala.

sarka5362 · 22. 01. 2017 11:53

Dobrý den, mám zadanou funkci $e^{x}/(x+2)$
Mám řešit průběh funkce, ale nevím si rady s tím, že je tam písmeno e. Vyřešila jsem def.obor: R-(-2)

První derivaci: $y´=\frac{(x+1)e^{x}}{(x+2)^{2}}$

Pak druhou derivaci: $y´=\frac{(x^{2}+2x+2)e^{x}}{(x+2)^{3}}$

Mám zjistit monotonnost a extrémy funkce. Udělám osu do které vložím body -2,-1,0 a mám zjišťovat znaménka pro jednotlivé intervaly, jenže tady si nevím rady jak mám dosadit do funkce číslo z intervalu, když je ve funkci písmeno e(nechápu co to e je). Prosím o radu, děkuji

Al1 · 22. 01. 2017 12:04

↑ sarka5362:

Zdravím,

založ si své vlastní téma. Odpovídat ti do jiného příkladu by bylo značně nepřehledné.

lidousek7 · 23. 01. 2017 10:12

↑ Al1:

druhá derivace $\frac{-4(x^{2}-1)^{2}-[-4x(4x^{3}-4x)]}{(x^{2}-1)^{4}}$

$\frac{-4x^{4}+8x^{2}-4-(-16x^{4}+16x^{2}-4x)}{(x^{2}-1)^{4}}$

Výsledek mi vyšel takto, ale obávám se, že tam mám nějakou chybu
$\frac{12x^{4}-8x^{2}+4x-4}{(x^{2}-1)^{4}}$

Al1 · 23. 01. 2017 10:31

↑ lidousek7:
Toto je dobře: $\frac{-4(x^{2}-1)^{2}-[-4x(4x^{3}-4x)]}{(x^{2}-1)^{4}}$

Toto už chybně: $\frac{-4x^{4}+8x^{2}-4-(-16x^{4}+16x^{2}\color{red}-4x)}{(x^{2}-1)^{4}}$
Výhodnější než roznásobení v čitateli se jeví přednostní rozklad na součin - dá se vytknout výraz $(x^{2}-1)$ - a pokrácení tímto výrazem.

Jiný výpočet spočívá v převedení podílu na součin $f'(x)=-4\cdot x\cdot (x^{2}-1)^{-2}$ a derivaci součinu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

lidousek7 · 23. 01. 2017 10:40

↑ Al1:
Děkuji moc, moc mi to pomohlo. A teď když mám ověřit, že v 0 je lokální maximum, tak za x dosadím nulu a vyjde mi -4, to mi tedy potvrdilo, že v nule je lokální maximum.

Al1 · 23. 01. 2017 11:01

↑ lidousek7:
Ano, to je správně.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2017 13:15 — Editoval lidousek7 (21. 01. 2017 13:19)

Funkce

#2 21. 01. 2017 13:51

Re: Funkce

#3 21. 01. 2017 14:02

Re: Funkce

#4 21. 01. 2017 14:42

Re: Funkce

#5 21. 01. 2017 21:35

Re: Funkce

#6 21. 01. 2017 22:12

Re: Funkce

#7 22. 01. 2017 09:37

Re: Funkce

#8 22. 01. 2017 10:39

Re: Funkce

#9 22. 01. 2017 10:50

Re: Funkce

#10 22. 01. 2017 11:19

Re: Funkce

#11 22. 01. 2017 11:53

Re: Funkce

#12 22. 01. 2017 12:04

Re: Funkce

#13 23. 01. 2017 10:12

Re: Funkce

#14 23. 01. 2017 10:31

Re: Funkce

#15 23. 01. 2017 10:40

Re: Funkce

#16 23. 01. 2017 11:01

Re: Funkce

Zápatí