Matematické Fórum

aferon · 21. 01. 2017 23:11 — Editoval aferon (21. 01. 2017 23:17)

Ahoj, mám příklad na trojný integrál $\int_{}^{}\int_{}^{}\int_{\psi }^{}\frac{x*y}{4+z^{2}}dxdydz$ kde $\psi : x^{2}+y^{2}\le 4z\le 16$ a usoudil jsem, že se jedná o paraboloid, kde si myslím, že meze jsou: $r\in <0;4>$ $\alpha \in <0;2\pi >$ $z\in <\frac{r^{2}}{4};4>$
dále $\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{4}\int_{r^{2}/2}^{4}\frac{r^{3}cos\alpha *sin\alpha }{(4+z)^{2}}dzdrd\alpha$
$\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{4}r^{3}cos\alpha *sin\alpha \int_{r^{2}/2}^{4}\frac{1}{4-z^{2}}dz dr d\alpha$
po zavedení substituce za jmenovatel a přepočítání mezí : 4-z=t; -z dz = dt; dz=-dt a z=r*r/4 pak t=(16-r*r)/4
z=4 pak t=0
$\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{4}r^{3}cos\alpha *sin\alpha \int_{\frac{16-r^{2}}{4}}^{4}-\frac{1}{t^{2}}dt$
$\int_{0}^{2\pi }cos\alpha *sin\alpha *\int_{0}^{4}(\frac{4r^{3}}{16-r^{2}}-4r^{3})drd\alpha$
kde integrál $\int_{}^{}(\frac{4r^{3}}{16-r^{2}})dr$ vyšel dle programu MAW
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/36671_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG
a pokud bych tam dosadil meze, tak by logaritmus nedával smysl
Nevíte, kde mám chybu? Děkuji.

Jj · 22. 01. 2017 13:28

↑ aferon:

Zdravím.

Pozor na jmenovatel integrandu.

aferon · 22. 01. 2017 13:55

↑ Jj:
a copak je s ním špatně? teď nějak netuším

Jj · 22. 01. 2017 14:04

↑ aferon:

Proč se mění?

$\int_{}^{}\int_{}^{}\int_{\psi }^{}\frac{x*y}{\color{red}4+z^{2}\color{black}}dxdydz$

$\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{4}\int_{r^{2}/2}^{4}\frac{r^{3}cos\alpha *sin\alpha }{\color{red}(4+z)^{2}\color{black}}dzdrd\alpha$

$\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{4}r^{3}cos\alpha *sin\alpha \int_{r^{2}/2}^{4}\frac{1}{\color{red}4-z^{2}\color{black}}dz dr d\alpha$

aferon · 22. 01. 2017 15:06

↑ Jj:
jo takhle... no to nevím, co jsem dělal :D zkusím přepočítat

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2017 23:11 — Editoval aferon (21. 01. 2017 23:17)

trojný integrál

#2 22. 01. 2017 13:28

Re: trojný integrál

#3 22. 01. 2017 13:55

Re: trojný integrál

#4 22. 01. 2017 14:04

Re: trojný integrál

#5 22. 01. 2017 15:06

Re: trojný integrál

Zápatí