Matematické Fórum

slender

Ahoj, řeším následující úlohu:

Adam a Bedřich hrají hru, ve které poražený dává vítězi jeden dolar. Hra se hraje opakovaně, dokud někdo není bez peněz (bankrot). Adam je ve hře o něco lepší a zvítězí v ní s pravděpodobností $\frac{3}{5}$ . Adam má před první hrou 1 dolar, Bedřich má před první hrou 2 dolary.

Jaká je pravděpodobnost, že hra skončí bankrotem Bedřicha?

Zatím jsem dospěl k následujícímu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Při přepisování svého postupu jsem si uvědomil, že postup výpočtu $X$ započítává i možnosti, kdy Adam zbankrotuje před $k$ koly, je tedy špatně z více důvodů.

Nalezl jsem na internetu řešení této úlohy a $P(B\text{ prohrál v }k\text{-tém kole})$ by měla jít vypočítat následovně:

$\sum_{l=1}^{\infty}\left(\frac{3}{5}\right)^{l+1}\left(\frac{2}{5}\right)^{l-1}$

Mohl by mi někdo prosím vysvětlit, proč? Předem díky...

Avokado · 23. 01. 2017 19:18

Je treba si uvedomit, ako nasledujuca hra vlastne funguje.
Zaujima nas, kedy nastane situacia kedz ben nema zadne penize. Moze sa to stat hned v prvej hre ? Nemoze.(preto je suma od jednej)
Dalej treba zobrat na zretel ze existuje sanca ze budu hrat do nekonecna.(to je ta suma)
Navyse Benov stav penez nikdy nebude 0 po kazdej lichej hre. Ergo kazda parna hra dava pravdepodobnost 0.
Ako teda vyzera ta hra v kazdej parnej hre ? Ide o to, ze prvu hru ben vzdy prehra a navyse posledne dve hry prehra. Ben prehrava vzdy ked v postupnosti hier bude on mat dve prehry po sebe, a vsetky ostatne hry medzi tymito sa budu striedat. BABABABA.......BABB z toho vyplyva ze B je vzdy o 2 viac ako A..

slender

↑ Avokado: Díky moc za vysvětlení, už to chápu. :)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2017 14:50 — Editoval slender (23. 01. 2017 14:52)

Pravděpodobnost výsledku hry bez určeného počtu kroků

#2 23. 01. 2017 19:18

Re: Pravděpodobnost výsledku hry bez určeného počtu kroků

#3 23. 01. 2017 19:20 — Editoval slender (23. 01. 2017 19:21)

Re: Pravděpodobnost výsledku hry bez určeného počtu kroků

Zápatí