Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 01. 2017 13:22 — Editoval DanDan (22. 01. 2017 13:23)
Lineární zobrazení
Ahoj, mám tu teoretickou otázku a moc nevím, co s tím, neporadil by mi někdo, jak to ověřit. Aby bylo zobrazení lineární, musí plati f(u+v) = f(u) + f(v) a f(ru) = rf(u), kde u, v jsou vektory a r je skalár z R, ale to je tak všechno, co vím. Jedná se o ukázkovou zkouškovou úlohu. Děkuju 
Offline
#2 23. 01. 2017 11:01 — Editoval Rumburak (23. 01. 2017 11:01)
Re: Lineární zobrazení
↑ DanDan:
Ahoj.
Ten "1-rozměrný komplexní vektorový prostor" má patrně být tšleso komplexních čísel
vnímané jako vektorový prostor nad sebou samým, jehož bází je například množina {1}.
Toto nasměrování by Ti snad mohlo pomoci.
Offline
#3 23. 01. 2017 13:17 — Editoval DanDan (23. 01. 2017 13:18)
Re: Lineární zobrazení
Nejsem si úplně jistý stále, co s tou postačující a nutnou podmínkou, ale tedy ty komplexní vektorové prostory jsou dimenze 1 a zobrazení by vypadala takto:
z C do C: 
, a je z C
při identifikaci C s R^2: 
,kde A je matice (a b)
(-b a)
Offline
#4 23. 01. 2017 13:40
Re: Lineární zobrazení
↑ DanDan:
Matice bych do toho nepletl, ale myslím, že na řešení jsi přišel, nebo aspoň jsi mu blízko.
Hledaná nutná a postačující podmínka je např.:
1. f(u + v) = f(u) + f(v) ,
2. (ru) = rf(u)
pro libovolná komplexní čísla u, v, r .
Offline
#5 24. 01. 2017 01:58
Re: Lineární zobrazení
to je vážně všechno?, vždyt je to přímo definice :D. Takže ta linearita je u toho komplexního prostoru prostě zaručena a já jsem hledal (našel) prostředek, jak tuto linearitu dokázat i pro prostor v R? Asi máte pravdu, děkuju
Offline