Matematické Fórum

Ezop · 24. 01. 2017 21:46

Dobrý den/ Ahoj,

Při dokazování Cauchyovy věty narážím na problém, který nedokážu pochopit. Důkaz je více méně postaven na tom, že definujeme nějakou funkci, pro niž platí, že

h(x) = (g(b)-g(a))f(x) - (f(b)-f(a))g(x) .

Z ní nakonec dostaneme znění dané věty.

Jak jsme ale na tuto funkci vůbec přišli? Odkud víme, že má takový předpis?

Díky za odpověď

Bati · 24. 01. 2017 23:58

Ahoj,
jestliže hledáš $h$ ve tvaru $h(x)=f(x)-k g(x)$ , pak chceš, aby $h(a)=h(b)$ , abys z věty o stř. hodnotě dostal existenci $c$ splňující $h'(c)=0$ . Odtud nutně $k=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}$ . A proč to hledat ve tvaru $h(x)=f(x)-kg(x)$ ? Protože znění věty říká zhruba, že $f'(c)=kg'(c)$ .

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2017 21:46

Důkaz Cauchyovy věty o střední hodnotě

#2 24. 01. 2017 23:58

Re: Důkaz Cauchyovy věty o střední hodnotě

Zápatí