Matematické Fórum

aferon · 24. 01. 2017 11:06

Zdravím, chci se zeptat, jak přijít na partikulární řešení transportní rovnice. Na obecné řešení jsem přišel, ale teď nevím, jak přijít na partikulární řešení s počáteční podmínkou $u(x,0)=x^{2}$

Rovnice: $u_{t}+2u_{x}=0$ myslím, že její obecné řešení je $u(x,t)=f(x-2t)$

Rumburak · 24. 01. 2017 13:51

↑ aferon:
Také zdravím.

Z tvaru $u(x,t)=f(x-2t)$ obecného řešení plyne $u(x,0)=f(x)$ ,
s ohledem na podmínku $u(x,0)=x^{2}$ tedy bude $f(x) = x^2$ .

aferon · 24. 01. 2017 17:35

↑ Rumburak:
takže tvar partikulárního řešení bude : $u(x,t)=(x-2t)^{2}$ ? a jak by se načrtlo řešení a charakteristiky? Děkuji.

Rumburak · 25. 01. 2017 14:12

↑ aferon:
Jak by se nakreslil graf funkce dvou proměnných, tj. plochy, to nevím.
V našem případě jde o plochu v Pxyz, jejíž řez rovinou o rovnici $y=t$
promítnutý do roviny Pxz (tj. o rovnici $y = 0$ ) dá parabolu o rovnici
$z=(x-2t)^{2}$ .

aferon · 26. 01. 2017 11:07 — Editoval aferon (26. 01. 2017 12:24)

↑ Rumburak:
a jaký je tedy grafický rozdíl mezi řešením a charakteristikami? Neměly by se ty charakteristiky dělat z obecného řešení? Ještě se chci zeptat, jak mam nakreslit to partikulární řešení, když tam mám 3 neznámé? Děkuji.

Rumburak · 27. 01. 2017 13:28

↑ aferon:
Více k tomu asi nesdělím, neb teorie PDR je mi již poněkud vzdálena.

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2017 11:06

parciánlí diferenciální rovnice

#2 24. 01. 2017 13:51

Re: parciánlí diferenciální rovnice

#3 24. 01. 2017 17:35

Re: parciánlí diferenciální rovnice

#4 25. 01. 2017 14:12

Re: parciánlí diferenciální rovnice

#5 26. 01. 2017 11:07 — Editoval aferon (26. 01. 2017 12:24)

Re: parciánlí diferenciální rovnice

#6 27. 01. 2017 13:28

Re: parciánlí diferenciální rovnice

Zápatí