Matematické Fórum

PierreLaplace

Ahoj, tento příklad jsem zkusil sám, ale nevím, zda jsem postupoval dobře, popřípadě zda jsem neudělal nějakou nesmyslnost. Prosím, zda bych mohl dostat feedback. Předem děkuji.

-----------------------------------------------------------
Uvažujme funkci:

$f(x) = ln(x+1)\cdot \frac{x^2-1}{x^2-x}$

Určete její přirozený definiční obor a najděte funkci $\bar{f}$ , která vznikne spojitým dodefinováním
funkce f ve všech bodech kde je to možné. Určete definiční obor $\bar{f}$ .

-----------------------------------------------------------

Definiční obor u f(x) vyjde interval: -1 < x < 1
V těch bodech -1 a 1 tedy funkce není dodefinována.

Nyní si musím spočítat limity v těchto krajních bodech.

BOD -1:
$\lim_{x\to-1-}ln(x+1)\cdot \frac{x^2-1}{x^2-x} = 0$
$\lim_{x\to-1+}ln(x+1)\cdot \frac{x^2-1}{x^2-x} = 0$

BOD 1:
$\lim_{x\to1-}ln(x+1)\cdot \frac{x^2-1}{x^2-x} = log 4$
$\lim_{x\to1+}ln(x+1)\cdot \frac{x^2-1}{x^2-x} = log 4$

Funkce se tedy dá dodefinovat a má 3 předpisy:
1) $f(x) = ln(x+1)\cdot \frac{x^2-1}{x^2-x}$ pro x nerovnající se -1 ani 1
2) 0 pro x = -1
3) log 4 pro x = 1

Definičním oborem dodefinované funkce jsou tedy všechny reálná čísla.

Al1 · 28. 01. 2017 17:11

↑ PierreLaplace:

Zdravím,

definiční obor máš určen chybně.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2017 16:41 — Editoval PierreLaplace (28. 01. 2017 16:48)

Dodefinování funkce ve všech bodech, kde je to možné

#2 28. 01. 2017 17:11

Re: Dodefinování funkce ve všech bodech, kde je to možné

Zápatí