Matematické Fórum

Bastions · 29. 01. 2017 10:56

Dobrý deň,
chcel by som Vás poprosiť o pomoc s touto úlohou:

$\frac{x}{x*\frac{6}{5}}=\frac{y*z*c*\sin (\alpha )}{y*z*c*\sin (\alpha +18)}$

Po úprave mi vzniklo toto:

$\frac{1}{1,2}=\frac{\sin (\alpha )}{\sin (\alpha +18)}$

Po odstránení zlomku:

$sin(\alpha +18)=1,2*\sin (\alpha )$

Ako ďalej - ako sa zbavím výrazu $\alpha +18$ ?

Prosím o nasmerovanie.

Eratosthenes · 29. 01. 2017 11:02

ahoj ↑ Bastions:

použij součtový vzorec pro sinus

Bastions · 29. 01. 2017 11:16

Tento?: sin (x + y) = sin x . cos y + cos x . sin y
čiže bude to vyzerať takto:

sin x * cos 18 + cos x * sin 18 = 1,2 * sin x

Čo ďalej?

Eratosthenes · 29. 01. 2017 11:40

↑ Bastions:

Kosinus vyjádři pomocí sinu a řeš kvadratickou rovnici pro sinus.

Bastions · 29. 01. 2017 11:45

0,951*sin x + 0,309*cos x=1,2*sin x
0,309*cos x = 0,249*sin x

tg x = sin x / cos x = 0,309/0,249 = 1,241

x = 51

Nakoniec som našiel túto metódu. Ďakujem za nasmerovanie na súčtový vzorec. Ako by to vyzeralo cez ten druhý spôsob?

Al1 · 29. 01. 2017 12:18

↑ Bastions:

Zdravím,

myslí, že tvůj způsob je lepší.
Jinak platí $|\cos \alpha |=\sqrt{1-\sin ^{2}\alpha }$ , což by ale vedlo k daleko složitejší rovnici.

Eratosthenes

ahoj ↑ Bastions:, ↑ Al1:

$0.309\cos x=0.249\sin x$
$0.309^2\cos^2 x=0.249^2\sin^2 x$
$0.309^2(1-\sin^2 x)=0.249^2\sin^2 x$

"Daleko" složitější to asi není, ale ta tangenta (která mě nenapadla) je určitě lepší :-)

Bastions · 29. 01. 2017 16:08

Ďakujem za dovysvetlenie.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2017 10:56

Goniometria

#2 29. 01. 2017 11:02

Re: Goniometria

#3 29. 01. 2017 11:16

Re: Goniometria

#4 29. 01. 2017 11:40

Re: Goniometria

#5 29. 01. 2017 11:45

Re: Goniometria

#6 29. 01. 2017 12:18

Re: Goniometria

#7 29. 01. 2017 15:28 — Editoval Eratosthenes (29. 01. 2017 15:29)

Re: Goniometria

#8 29. 01. 2017 16:08

Re: Goniometria

Zápatí