Matematické Fórum

linet123 · 29. 01. 2017 16:24

ahoj, mohl by mi někdo zkontrolovat, zda jsem určila správně meze u tohoto příkladu? Děkuji.
Vypočítejte objem tělesa ohraničeného nerovnicemi $V:x\le 0;0\le z\le \sqrt{x^{2}+y^{2}}\le 2$
$\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }\int_{0}^{2}\int_{0}^{r-2}r*dz*dr*d\varphi$

Jj · 29. 01. 2017 18:17

↑ linet123:

Dobrý den.

Řekl bych, že po transformaci $x = r\cos \varphi, \quad y = r\sin \varphi, \quad z = z$ a při uvedeném ohraničení bude

$0 \le \sqrt{x^{2}+y^{2}}\le 2 \Rightarrow r \in \langle 0,2 \rangle,$
$x \le 0 \Rightarrow \varphi \in \left \langle \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right \rangle,$
$0 \le z\le \sqrt{x^{2}+y^{2}} \Rightarrow z \in \langle 0, r \rangle$ takže objem

$V=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}\int_{0}^{2}\int_{0}^{r}\, r\, dz\, dr\, d\varphi$