Matematické Fórum

Duffy · 31. 01. 2017 09:33

Zdravím, mám tu rovnici : $\frac{1}{4}\cdot 2^{x}+\frac{1}{2}\cdot 4^{x}=9$

Výsledek by měl vyjít x=2, ale já nemůžu za boha přijít na postup, kterým k němu dojít ...

došel jsem akorát do bodu : $2^{-2}\cdot 2^{x}+2^{-1}\cdot 2^{2x}=9$

ale pořád se nějak nemůžu dostat do bodu abych se mohl dole zbavit těch dvojek a řešit jen exponenty.

jediné kam jsem došel a to možná nebude správně je : $2^{x-2}+2^{2x-1}=2^{3}+2^{0}$

Nenapadá mě totiž jak jinak zapsat tu devítku a nebo se jí v té rovnici zbavit, ale stejně teď se nemůžu zbavit toho základu protože je mezitím +

Díky za pomoc.

vanok · 31. 01. 2017 09:39

Ahoj ↑ Duffy:,
Navod.
Poloz $y=2^x$ .

Cheop · 31. 01. 2017 09:49 — Editoval Cheop (31. 01. 2017 09:50)

↑ Duffy:
Jen ještě malá nápověda:
$4^x=(2^2)^x$
a pak substituce dle ↑ vanok:

Duffy · 31. 01. 2017 09:52

↑ vanok: substituci jsem už taky zkoušel, no ale zkusil jsem ji teď tedy znova a vyšlo mi něco takového :

$\frac{1}{2}y^{2}+\frac{1}{4}y-9=0$

z čehož jsem udělal $2y^{2}+y-36=0$

a Diskriminant mi vyšel 17, no a po vypočtení x1,2 mi vyšlo 4,5 a 4 jako kořeny...

misaH · 31. 01. 2017 10:27

↑ Duffy:

To ti vyšli x alebo y?

Duffy · 31. 01. 2017 10:29

Aha už to asi chápu... moje blbost... ten kořen 4 je správně jen jsem zapomněl že je celá to rovnice jen vynásobená dvěma, díky za pomoc :)

Cheop · 31. 01. 2017 10:30

↑ Duffy:
Ten první kořen není +4,5, ale -4,5
Po vratce k substituci řešíš:
$2^x=-4,5\\2^x=4$

Duffy · 31. 01. 2017 10:31

↑ misaH: y1,2 omlouvám se, my jsme byli na škole vždy zvyklí v diskriminantu vypočet těch kořenů zapisovat jako x1,2... ale počítal jsem to pro tu kvadratickou rovnici s y nahoře pokud se chápeme...

Duffy · 31. 01. 2017 10:34

↑ Cheop: jo tam jsem měl taky chybu to jsem si opravil, má tam být - ale už jsem to vyřešil, ty kořeny jsou správně jen když je dosadím a vynásobím tak vyjde to samé jen vyjde : $y^{2}+\frac{1}{2}y -18 =0$

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2017 09:33

Exponenciální rovnice

#2 31. 01. 2017 09:39

Re: Exponenciální rovnice

#3 31. 01. 2017 09:49 — Editoval Cheop (31. 01. 2017 09:50)

Re: Exponenciální rovnice

#4 31. 01. 2017 09:52

Re: Exponenciální rovnice

#5 31. 01. 2017 10:27

Re: Exponenciální rovnice

#6 31. 01. 2017 10:29

Re: Exponenciální rovnice

#7 31. 01. 2017 10:30

Re: Exponenciální rovnice

#8 31. 01. 2017 10:31

Re: Exponenciální rovnice

#9 31. 01. 2017 10:34

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí