Matematické Fórum

Milan1236000 · 01. 02. 2017 00:27

Zdravím,

mám takovýto příklad: $f(x):y=ln(1-e^x)$
Jak zjistím definiční obor?

$1-e^x>0$
$1>e^x$
Tady jsem se zasekl, protože $e^x$ je vždy kladné, takže definiční obor by mohl být $(0,1)$ , ale prý je to špatně.

Další věc je, že napsat k ní inverzní funkci, ale to už jsem úplně v konci.

Kenniicek · 01. 02. 2017 00:43

hint:

$\mathrm{e}^{0}=1$

Flack · 01. 02. 2017 00:52 — Editoval Flack (01. 02. 2017 01:42)

U definičního oboru uvažuješ "docela" správně -> správně podmínka (argumentu logaritmu- nerovnice...) :
$1>e^x$
A sám říkáš že ať dosadíš cokoliv za x tak $1>e^x$ vyjde kladné (funkční hodnoty).

A teď hledáš funkční hodnoty menší než 1 pro $e^x$ . Mrkni na graf

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

V které části jsou funkční hodnoty menší než 1? Určitě ne v intervalu který jsi napsal...

Co se týče inverzní funkce:

Zkus osamostatnit x z: $y=ln(1-e^x)$
Poté když budeš mít x osamostatněné tak zaměň x za y a máš předpis inverzní funkce...

Milan1236000

↑ Flack:
Jasně, takže $(\text{nekonečno},0)$ ?
Díky za radu, už vím, roznásobím a to x dám z exponentu před to ln a jen to přeházím.

misaH · 01. 02. 2017 07:09

↑ Milan1236000:

Roznásobíš?

Tam žiadne násobenie nie je.

Vyjdi z definície prirodzeného logaritmu.

Milan1236000 · 01. 02. 2017 16:46

↑ misaH:
Takže tohle je špatně?
$y=ln(1-e^x)$
$y=ln1-lne^x$
$y=ln1-xlne$
$y-ln1=-xlne$
$-\frac{y-ln1}{lne}=x$
$\Rightarrow$
$y=\frac{ln1-x}{lne}$

vlado_bb · 01. 02. 2017 17:14

↑ Milan1236000: Samozrejme, hned prvy krok je zle. Preco myslis, ze $\ln(a+b)=\ln a +\ln b$ ?

misaH · 01. 02. 2017 17:17 — Editoval misaH (01. 02. 2017 17:20)

Aká vysoká škola?

Aká stredná škola?

Ferdish · 01. 02. 2017 17:17

↑ Milan1236000: Už prvý krok je nesprávny, lebo $\ln (x-y)\not =\ln x-\ln y$

Pri zostrojení inverznej skús využiť to, že exponenciálna aj logaritmická funkcia sú prosté funkcie. Z toho vyplýva jeden dôležitý vzťah medzi funkčnou hodnotou exponenciály/logaritmu a jej/jeho argumentom.

misaH · 01. 02. 2017 17:19

↑ Milan1236000:

Ahoj.

K tvojmu postupu sa nevyjadrím, je samozrejme chybný (ako upozorňuje aj vlado_bb).

Len na okraj: podľa definície $\ln e=1$

misaH · 01. 02. 2017 17:22

↑ Ferdish:

Nevidíš, že zadávateľ netuší, čo je to logaritmus?

A pravdepodobne ani nepozná vzťah medzi logaritmickou a exponenciálnou funkciou...

Milan1236000

A jo, s logaritmy jsem už dlouho nepočítal, tak mi to vypadlo.

Logaritmická funkce je inverzí exponenciální, ale nevím, jak mi to má pomoct.

$y=ln(1-e^x)$
$y=\frac{ln1}{lne^x}$
$lne^x=\frac{ln1}{y}$
$x=\frac{ln1}{ylne}$
$\Rightarrow$
$y=\frac{ln1}{xlne}$

Takže takhle?

Jasně, už chápu. Takže $y=\frac{ln1}{x}$ . Logaritmy jsem už vážně dlouho neviděl.

misaH · 01. 02. 2017 17:30 — Editoval misaH (01. 02. 2017 17:33)

Nie.

Platí totiž

$\ln1=0$

Poriadne si pripomeň prácu s logaritmami, prípadne teda inverznosť funkcií.

Aká vysoká škola, aká stredná škola?

Ferdish

↑ misaH: Zrejme pozná, inak by nenapísal toto (za predpokladu, že to nenapísal z dôvodu, aby nevyzeral ako úplný neznalec):

Milan1236000 napsal(a):
A jo, s logaritmy jsem už dlouho nepočítal, tak mi to vypadlo.

↑ Milan1236000: Odporúčam ti zopakovať si základné logaritmické vzťahy, viď napr. Wikipédia. Nemá zmysel v tom tápať, pokiaľ do nedostaneš späť "do krvi".

misaH · 01. 02. 2017 17:35

Keby poznal, nebude dávať posty ktoré dáva. Keď poznám, tak nepíšem nepravdy.

Preto sa pýtam na školu, ťažko radiť, keď je background neznámy.

Al1 · 01. 02. 2017 17:39 — Editoval Al1 (01. 02. 2017 17:41)

↑ Milan1236000:

Zdravím,

je zde hodně kolegů, co dobře radí, tak jen poznámku: v příspěvku #4 není def. obor správně. Ještě jednou se podívej na řešení nerovnice $1-\mathrm{e}^{x}>0$ . Možná ale, že jsi nerovnici vyřešil správně, ovšem interval $(\text{nekonečno},0)$ vůbec neexistuje. Interval (a; b) je definován tak, že a<b. Nechceš zapsat $D=(-\infty , 0)?$

Milan1236000 · 01. 02. 2017 18:03

↑ misaH:
Nechci uvádět školu. Ty víš, co se kde jak učí?

↑ Ferdish:
Jo, zopáknu si to.

↑ Al1:
Pak teda nevím, jak na to. NB té nerovnice je
$1=e^x$
$x=0$
A intervaly $(-\infty,0)(0,\infty)$ by měly být kladné. Dál už vážně nevím.

Nedal by sem, prosím, někdo řešení? Podívám se na to později znovu.

Al1 · 01. 02. 2017 18:11

↑ Milan1236000:

$1-\mathrm{e}^{x}>0\nl \mathrm{e}^{x}<1\nl \mathrm{e}^{x}<\mathrm{e}^{0}$

Funkce $y=\mathrm{e}^{x}$ je rostoucí, proto platí další krok v řešení je $x<0$ . Z toho plyne $D=(-\infty , 0)$

Vždyť se podívej na graf, který ti namaloval ↑ Flack: v příspěvku #3.

misaH · 01. 02. 2017 18:13

Al1 ti píše, že interval máš napísaný zle, hoci to možno dobre myslíš.

Čísla menšie ako 0 patria do intervalu

$(-\infty,0)$ a nie $(\infty,0)$ .

Radiť s príkladom má význam až potom, keď si zopakuješ čo treba.

misaH · 01. 02. 2017 18:16 — Editoval misaH (01. 02. 2017 18:17)

Samozrejme, že neviem presne kde sa čo a ako učí.

Ale ináč sa radí človeku čo nedávno (alebo aj dávno) opustil gymnázium a ináč človeku čo má za sebou trebárs hotelovú školu.

Ináč sa radí človeku na matfyze a ináč človeku na farmácii.

Ale samozrejme, ako chceš. Možno ti to niekto vypočíta..

Milan1236000

↑ Al1:
Jasně, takhle jsem to dělal na začátku, akorát mi tam vypadlo to mínus. Ale teď později jsem si vzpomněl, že u nerovnic se to má naházet na jednu stranu a řešit přes intervaly s nulovými body. Ok, a ta inverze?

↑ misaH:
V pořádku. Chodil jsem na elektro průmku, ale tohle jsem naposledy viděl před 2 roky. :)

Al1 · 01. 02. 2017 20:23 — Editoval Al1 (01. 02. 2017 20:44)

↑ Milan1236000:

Milan1236000 napsal(a):
u nerovnic se to má naházet na jednu stranu a řešit přes intervaly s nulovými body.

Ne vždy. Nerovnici $2x-2<4$ můžeš vyřešit jen pomocí jednoduchých ekvivalentních úprav
$2x<6\nl x<3$
podobně jako se vyřeší i nerovnice $1-\mathrm{e}^{x}>0$ . Ovšem v případě kvadratické nerovnice $x^{2}+4x+3<0$ metodu nulových bodů uplatníš.

Edit: Opraveno na popud Milan1236000

Milan1236000 · 01. 02. 2017 20:41

Nemá to být: $2x-2<4\nl2x<6\nl x<3$ ?
Ok, díky za doplnění.

Al1 · 01. 02. 2017 20:43 — Editoval Al1 (01. 02. 2017 21:01)

↑ Milan1236000:

ano, původně jsem měl $2x+2<4$ . Jsi pozorný. Opravím.

Tak teď ještě ten předpis inverzní funkce.

Milan1236000 · 01. 02. 2017 21:27

No, WA mi vrátila to samý jako na vstupu, tak nevím. Zkusil jsem:
$y=ln(1-e^x)\nly=\frac{ln1}{lne^x}\nlylne^x=ln1\nlxy=0$
, ale jestli je to jako vysvětlení, nevím.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2017 00:27

Definiční obor funkce + inverze

#2 01. 02. 2017 00:43

Re: Definiční obor funkce + inverze

#3 01. 02. 2017 00:52 — Editoval Flack (01. 02. 2017 01:42)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#4 01. 02. 2017 03:22 — Editoval Milan1236000 (01. 02. 2017 03:25)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#5 01. 02. 2017 07:09

Re: Definiční obor funkce + inverze

#6 01. 02. 2017 16:46

Re: Definiční obor funkce + inverze

#7 01. 02. 2017 17:14

Re: Definiční obor funkce + inverze

#8 01. 02. 2017 17:17 — Editoval misaH (01. 02. 2017 17:20)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#9 01. 02. 2017 17:17

Re: Definiční obor funkce + inverze

#10 01. 02. 2017 17:19

Re: Definiční obor funkce + inverze

#11 01. 02. 2017 17:22

Re: Definiční obor funkce + inverze

#12 01. 02. 2017 17:25 — Editoval Milan1236000 (01. 02. 2017 17:28)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#13 01. 02. 2017 17:30 — Editoval misaH (01. 02. 2017 17:33)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#14 01. 02. 2017 17:32 — Editoval Ferdish (01. 02. 2017 17:33)

Re: Definiční obor funkce + inverze

Milan1236000 napsal(a):

#15 01. 02. 2017 17:35

Re: Definiční obor funkce + inverze

#16 01. 02. 2017 17:39 — Editoval Al1 (01. 02. 2017 17:41)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#17 01. 02. 2017 18:03

Re: Definiční obor funkce + inverze

#18 01. 02. 2017 18:11

Re: Definiční obor funkce + inverze

#19 01. 02. 2017 18:13

Re: Definiční obor funkce + inverze

#20 01. 02. 2017 18:16 — Editoval misaH (01. 02. 2017 18:17)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#21 01. 02. 2017 18:25 — Editoval Milan1236000 (01. 02. 2017 18:27)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#22 01. 02. 2017 20:23 — Editoval Al1 (01. 02. 2017 20:44)

Re: Definiční obor funkce + inverze

Milan1236000 napsal(a):

#23 01. 02. 2017 20:41

Re: Definiční obor funkce + inverze

#24 01. 02. 2017 20:43 — Editoval Al1 (01. 02. 2017 21:01)

Re: Definiční obor funkce + inverze

#25 01. 02. 2017 21:27

Re: Definiční obor funkce + inverze

Zápatí