Matematické Fórum

SalParadise · 01. 02. 2017 09:34

Zdravím,
při přípravě na zkoušku z analýzy jsem si procházel zadání testů z loňského roku a narazil jsem na příklad, který nevím jak dokázat a nikde jsem o tom nic nenašel.

Zadání znělo: Vysvětlete proč nedefinujeme výraz 1^ $\infty$

Možná jsem úplně tupý, že mě nenapadlo jako na to, ale potřeboval bych nasměrovat.

vlado_bb

↑ SalParadise: Najjednoduchsia odpoved je taka, ze vyraz $a^b$ ma zmysel ak $a,b$ su realne cisla (aj to nie vzdy) a $\infty$ realne cislo nie je. Ak by to nestacilo, skus sa zamysliet nad limitami $\lim_{x \to \infty}1^x$ a $\lim_{x\to \infty}\left (1 + \frac 1x \right )^x$ .

SalParadise

↑ vlado_bb:

Ta odpoveď s mocninou, že má smysl pokud a,b jsou reálná mi nepřijde úplně ideální. Protože například 2^ $+\infty$ je definováno.

Ale každopádně s těmi limitami to dává smysl.
Děkuji moc za pomoc.

Eratosthenes · 01. 02. 2017 14:09

↑ SalParadise:

Nevím, jaká je nejjednodušší odpověď, ale odpověď správná je, že výrazy typu 1^infty mají různé limity - viz příklady

$\lim_{x \to \infty}1^x=1$
$\lim_{x\to \infty}\left (1 + \frac 1x \right )^x=e$
$\lim_{x\to \infty}\left (1 + \frac 1x \right )^{5x}=e^5$
atd.

Výraz 2^ $+\infty$ definován je:

$2^{+\infty}=\lim_ {x\to 2,y\to \infty}x^y=\infty$

To proto, že druhá rovnost je splněna pro libovolné $x\to 2,y\to \infty$ .

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2017 09:34

Proč nejsou definovány některé výrazy?

#2 01. 02. 2017 10:54 — Editoval vlado_bb (01. 02. 2017 10:56)

Re: Proč nejsou definovány některé výrazy?

#3 01. 02. 2017 10:55 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: už zbytečné

#4 01. 02. 2017 11:13 — Editoval SalParadise (01. 02. 2017 11:14)

Re: Proč nejsou definovány některé výrazy?

#5 01. 02. 2017 14:09

Re: Proč nejsou definovány některé výrazy?

Zápatí