Matematické Fórum

Majky248

Dobrý den,

potřebovala bych kontrolu řešení příkladu, asi jsem se do toho moc zamotala.

Aparatura obsahuje 2 000 stejně spolehlivých součástek, u nichž je pravděpodobnost poruchy p = 0,0005. Jaká je pravděpodobnost poruchy aparatury, která přestane pracovat i při poruše jediné součástky?

Pokusila jsem příklad vyřešit pomocí Poissonova rozdělení, kde n=2000 a p=0,9995 je q=1-p=0,0005
n je příliš velké a zároveň q se blíží k nule, tak náhodná veličina má binomické rozdělení
potom $\lambda =n\cdot q=2000\cdot 0,0005=1$

$q(x)=1-(\lambda ^{x} \cdot e^{-\lambda })\not x! = 1-(1^{1}\cdot e^{-1})\not 1!=1-e^{-1}$

Děkuji za odpověď

Jj · 01. 02. 2017 12:11 — Editoval Jj (01. 02. 2017 12:38)

↑ Majky248:

Řekl bych, místo aproximace Poissonovým rozložením pravděpodobnosti použít přímo binomické rozložení pravděpodobnosti s p = 0.0005 (rovněž s výhodným využitím doplňkové pravděpodobnosti):

Zařízení přestane pracovat, při poruše aspoň jedné součástky, tzn.

$P(X >=1) = 1 - P(X = 0)=\cdots$

Edit - doplněno:

Oběma způsoby vychází prakticky totéž, ale řekl bych, že u binomického je menší pravděpodobnost "zamotat se".

Majky248 · 01. 02. 2017 21:36

Děkuji, Vaše řešení se mě zdá "pochopitelnější" a méně chaotické.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2017 11:18 — Editoval Majky248 (01. 02. 2017 12:16)

Diskrétní veličina

#2 01. 02. 2017 12:11 — Editoval Jj (01. 02. 2017 12:38)

Re: Diskrétní veličina

#3 01. 02. 2017 21:36

Re: Diskrétní veličina

Zápatí