Matematické Fórum

bojkot · 08. 05. 2009 15:21

dokažte že zobrazení
dané předpisem udává lin. zobrazení a určete bázi jádra a obrazu

jestli to je lineární zobrazení dokážu když , φ (u+v)= φ (u) + φ (v) a t φ(u)= φ (t*v)

tedy první platí
(X1,Y1+X1,Y1+X2,Y2+X2,Y2+X3,Y3+X1,Y1+X3+Y3)=(X1,Y1+X1,Y1+X2,Y2+X2,Y2+X3,Y3+X1,Y1+X3+Y3)

u druhé podmínky nevím jestli jsem postupoval dobře a zda-li to platí...
t φ(X1,X2,X3)= t (X1,X1+X2,X2+X3,X1+X3)= (tX1,tX1+tX2,tX2+tX3,tX1+tX3)
φ (tY1,tY2,tY3)= (ty1,ty1+ty2,ty2+ty3,ty1+ty3)

Teď jak zjistím jádro...

x1=0
x1+x2=0
x2+x3=0
x1+x3=0

z tohohle mi vyjde že všechna x se rovnanjí 0... což je asi blbost, poradte někdo pls jak dál :-)

lukaszh · 08. 05. 2009 15:38

↑ bojkot:
Jadro zistíš riešením $\varphi(\vec{x})=0$ . Matica, ktorá ti reprezentuje lineárne zobrazenie je
$\rm{\Phi}=\begin{bmatrix}1&0&0\nl1&1&0\nl0&1&1\nl1&0&1\end{bmatrix}$
Rieš teda homogénny systém
$\rm{\Phi}\vec{x}=0$
respektíve stačí zistiť jeho dimenziu.

Marian · 08. 05. 2009 15:42

↑ bojkot:
Skutečně stačí vyšetřit aditivní a homogenní podmínku. Jen není jasné ze tvého zadání, jak jsou dány vnější operace sčítání obrazů. Co tedy symbolizuje operace "+" φ (u) + φ (v) a operace "*" t*φ(u). Pak už je to snadné. Co se týče jádra, mělo by vyjít tak jak píšeš, že (x_1,x_2,x_3,x_4)=(0,0,0,0)=Ker φ.

Marian · 08. 05. 2009 15:44

↑ lukaszh:
Rovnice $\varphi(\vec{x})=0$ nemá smysl podle definice zobrazení φ. Vpravo není číselná hodnota. Navíc systém již ↑ bojkot: vyřešil.

Než se přistoupí k jádru lineárního zobrazení je zapotřebí vědět, jak jsou definovány vnitřní a vnější operace. Toto chybí.

lukaszh · 08. 05. 2009 15:51

↑ Marian:
Ja tou nulou ani číselnú hodnotu nemyslím.

bojkot · 08. 05. 2009 17:34

↑ Marian:
Zadání úlohy je pouze toto:

dokažte že zobrazení
dané předpisem udává lin. zobrazení a určete bázi jádra a obrazu

Toto jsou vlastnosti ,které jsme si ve škole uváděli že musí platit pokud se jedná o lineární zobrazení:
φ (u+v)= φ (u) + φ (v)
t φ(u)= φ (t*v)

Nějak jsem zapoměl že je to zobrazení do R4
Neměl by být tedy za x4 dosazen parametr?? Takže jádro by bylo (0,0,0,t)???

ještě mám otázku jestli jádro vůbec může být tvořeno jen nulami,když ano tak co z toho vyplývá???
Díky moc

O.o · 08. 05. 2009 18:06

↑ bojkot:

Žádný parametr tady snad řešit nemusíš.

Jádro může být rovno nulovému prvku, co z toho vyplývá to bude chtít asi hledání po netu, tak hurá do toho ;-).

Teď jen hádám, prosím ať mne Marian (nebo někdo jiný?) opraví, ale asi původní poznámka o nedefinování operací byla, že ty k operaci sčítání a násobení (vytýkání, říkej tomu jak chceš) přistupuješ s tím, jak to umíš z např. řešení rovnic (dva krát dva je čtyři, pět plus tři je osm), ale v těhle končinách, kde se nacházíš je potřeba mít tyto operace definované (stejně, jako máš nějak definované zobrazení φ). Sčítání by klidně mohlo být definované jinak než ho běžně používáš a naše "dva plus dva" by už nemuselo vycházet čtyři, ale deset, stejně tak by mohlo být jinak definované násobení. Trefil jsem se Marian(e) nebo jsem úplně vedle? =)
Já bych předpokládál, že třeba na přednáškách jste si řekli, že tyhle operace budete chápat, tak jak je normálně používáte při práci s vektory, nebo něco podobného?

Marian · 09. 05. 2009 17:28

↑ O.o:

... trefil jsi to

bojkot · 11. 05. 2009 10:51

mohl by někdo poradit jak se určí báze obrazu?

bojkot · 12. 05. 2009 21:05

Báze obrazu je teda (1,1,0,1),(0,1,1,0),(0,0,1,1)
Mohl by to někdo potvrdit případně vyvrátit???Díky

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2009 15:21

lineární zobrazení

#2 08. 05. 2009 15:38

Re: lineární zobrazení

#3 08. 05. 2009 15:42

Re: lineární zobrazení

#4 08. 05. 2009 15:44

Re: lineární zobrazení

#5 08. 05. 2009 15:51

Re: lineární zobrazení

#6 08. 05. 2009 17:34

Re: lineární zobrazení

#7 08. 05. 2009 18:06

Re: lineární zobrazení

#8 09. 05. 2009 17:28

Re: lineární zobrazení

#9 11. 05. 2009 10:51

Re: lineární zobrazení

#10 12. 05. 2009 21:05

Re: lineární zobrazení

Zápatí