Matematické Fórum

↑ Eratosthenes:Ahoj Eratosthenes,

vdaka za prispevok. Co presne znamena "nesmí zůstat žádný "nejmenší " trojúhelník (tj. trojúhelník tvořený sousedícími čísly)"? Ak si nahodne zvolime lubovolnu poziciu v pyramide, tak otazka je: Ako rozhodnut (podla akeho kriteria) ci hodnota na danej pozicii moze, resp. nemoze byt vymazana? Pokracujeme dalsou nahodnou poziciou atd. az kym pocet hodnot pyramidy nie je rovny n. Dakujem.

↑ Honzc: To znamena, ze vzdy nakoniec skoncime pri prvom riadku, z ktoreho nebude vymazana ziadna hodnota. Len pre lepsiu uvahu treba povedat, ze prvky sa daju ziskat bud zo suctu dvoch hodnot z predchadzajuceho riadku alebo z hodnoty vedla (vpravo, resp. vlavo) a hodnoty nad. Ak aj tieto hodnoty neexistuju, je mozne ich dopocitat z este nizsej, resp vyssej urovne.

↑ Honzc:
Preco by to muselo byt prave iba horne cislo? Moze to byt aj niektore z prveho riadku. Tiez sa da dopocitat, napr. 256 - 2*64 - 80 = 48.

Pre ilustraciu uvazujme takuto pyramidu pre n=5:
          1195
        622 573
   316   306   267
  163 153 153 114
98   65  88  65   49

Nahodne si vyberiem prvu hodnotu, napr. 1. riadok posledna 49, jej indexy su (1,5). Mozno tuto hodnotu vylucit podla Vasho pristupu?

↑ Eratosthenes:
Pre cerveny trojuholnik neplati to, ze sucet dvoch susedov je hodota o riadok vyssie! Iba modry. Skusme tuto situaciu, ktora je vyssie:

Pre ilustraciu uvazujme takuto pyramidu pre n=5:
          1195
        622 573
   316   306   267
  163 153 153 114
98   65  88  65   49

Nahodne si vyberiem prvu hodnotu, napr. 1. riadok posledna 49, jej indexy su (1,5). Mozno tuto hodnotu vylucit podla Vasho pristupu? Pytam sa na aktualnu poziciu a nie na vrchol trojuholnika, ktoreho je hodnota sucastou.

Aj pre trojuholnik v tvare 65 153 163 mozno vylucit lubovolny vrchol?

↑ Eratosthenes:
Vdaka za nazor. Uvazujme pyramidu:

    O
   M N
  J K L
F G H I
A B C D E

Predpokladajme nasledujuci nahodny vyber pozicii, kde v zatvorke uvadzam, resp. neuvadzam ci je mozne alebo nie je mozne danu hodnotu vylucit a preco ju mozno vylucit. V pripade neuvedenia podmienky v zatvorke by som Vas rad poziadal o Vas argument.
1. A (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika ABF)
2. F (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika FGJ a BGF)
3. J (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika JKM a GKJ)
4. M (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika MNO a KNM)
5. O ?
6. B (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika BCG)
7. G (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika GHK a CHG)
8. K (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika KLN a HLK)
9. N ?
10. C (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika CDH)
11. H (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika HIL a DIH)
12. L ?
13. D (je mozne vylucit, lebo je sucastou trojuholnika DEI)

Dakujem.

ahoj ↑ Honzc:

je to tak, ono jde škrtnout dokonce zcela libovolné číslo, tj. i číslo ve třetí ředě. Pyramidu, která má v základní řadě n čísel, lze evidentně určit tou základní řadou. Takže vypadá celkem logicky, že k jejímu určení nejspíš stačí n čísel obecně (i když po pravdě netuším, jak to dokázat).

↑ Eratosthenes:
S tym dokazom by som snad vedel pomoct:

1. pocet hodnot pre pyramidu s n prvkami je x = n*(n+1)/2
2. pocet rovnic (sused + sused = hodnota vyssie) je y = n*(n-1)/2
3. z riesenia sustavy y rovnic o x neznamych je pocet parametrov (hodnot, ktore musime poznat) = x - y = n*(n+1)/2 - n*(n-1)/2 = n.

Co v pripade, ze hodnoty C, E, F, H, J, K, M su uz vymazane, zvysnych 8 stale pozname. Mozeme uplatnit pristup, o ktorom pisem v bode 13? Podla mna nie. Co dalej? Ak mas iny nazor, prezrad ako postupovat dalej.

↑ Eratosthenes:
Zdravím,
myslím, že škrtnutí čísla ve třetí řadě nepovede k jednoznačnému řešení (řešení by pak bylo nekonečně mnoho) a to z toho důvodu, že tam máme v první a druhé řadě "přezadáno".

   x   C   D   x
x   A   x   B   x