Matematické Fórum

Dobrý den,
mám určit Jordanův kanonický tvar matice J a matici T, pro kterou platí .


Spočetl jsem charakteristický polynom a vlastní čísla, to mám určitě dobře.
charakteristický polynom:
vlastní čísla jsou tedy:

Dostávám se k otázce, nevím jak je to s vlastními vektory.
Pokud je λ = -2, tak dostávám po úpravě matici:


pokud λ = 0, tak dostávám


Wolfram mi píše, že vlastní vektory jsou:





První dva vlastní vektory jsou mi jasné jak vznikly, ale třetí (nulový) vlastní vektor je mi záhadou.  Mám pocit, že nulový vektor bude vždy vlastním vektorem ať jsou čísla v matici jakákoli a do výsledků se "jakoby nepočítá".

Nevím jak mám teď zapsat Jordanovu matici. Jak je to s Jordanovými buňkami, jestli to mám brát tak, že pro λ = 0 jsou  dva různé vlastní vektory v2 a v3, a nebo jestli pro λ = 0 je jen jeden vlastní vektor v2, takže Jordanova buňka by měla pro  λ = 0 rozměr 2x2.

Děkuji za reakci a snad rozumíte mé otázce.