Matematické Fórum

Veri · 07. 02. 2017 15:40 — Editoval Veri (07. 02. 2017 15:44)

Vědro na vodu je zhotoveno z plechu, má tvar komolého rotačního kužele a nemá víko; průměr dna je 24 cm, průměr okraje 32 cm, strana má délku 30 cm. Kolik váží vědro, jestliže 1m<na druhou> plechu váží 10,5 kg? Kolik litrů vody se do vědra vejde?
Prvně by mě zajímalo, co je myšleno tím průměren okraje, kde se použije, k jakému výpočtu? Vím, kolik má vyjít S (obsah) i V (objem), ale nevychází mi to. Potřebovala bych vidět postup, abych věděla, kde dělám chybu. Nejspíš vím základní myšlenku, že se z klasického vzorce pro S komolého kužele vypustí "pí"r2 <na druhou>, a r2 (u pláště), ale prostě mi to nevyjde. Všechny rady uvítám.

Al1 · 07. 02. 2017 15:48

↑ Veri:

Zdravím,

24 cm a 32 cm jsou průměry obou rovnoběžných podstav.

Napiš sem svůj výpočet, provedeme kontrolu.

Veri · 07. 02. 2017 15:51

↑ Al1: Aha. Ale pokud je to bez víka, ta horní podstava se přeci nepočítá. Proto jsem hodnotu 32 nikde nepoužila, a v tom je asi ta chyba.

Rumburak

↑ Veri:

Ahoj.

Je potřeba spočítat obsah dna (menší podstavy) a pláště.
Při výpočtu obsahu pláště se "hodnota 32" použije.

Veri · 07. 02. 2017 15:59

$S = \pi r_{1}^{2} + \pi r_{2}^{2} + \pi s (r_{1} + r_{2})$
Toto je obený vzorec pro výpočet obsahu komolého kužele.
Ale my máme situaci, kde nemáme horní podstavu, takže vzorec jsem si upravila na tuto podobu -->
$S = \pi r_{1}^{2} + \pi s r_{1}$
A nejspíš už tady mám chybu.
Vyjde mi přibližně 1582,56 cm <na druhou>, to jsem převedla na m <na druhou> a hodnotu vynásobila 10,5.
Ale chyba musí být už v tom vzorečku, že?

Rumburak · 07. 02. 2017 16:04

↑ Veri:

Toto $\pi r_{1}^{2} + \pi s r_{1}$ je špatně.

Kfdyž celý povrch je $\pi r_{1}^{2} + \pi r_{2}^{2} + \pi s (r_{1} + r_{2})$ ,
potom odečtením obsahu podstavy o poloměru $r_2$ dostaneme co ?

Veri · 07. 02. 2017 16:13

Popravdě nevím

Al1 · 07. 02. 2017 16:18

↑ Veri:

Jak se spočítá obsah kruhu o poloměru $r_2$ ?

Veri · 07. 02. 2017 16:22

↑ Al1: $\pi r_{2}^{2}$

Al1 · 07. 02. 2017 16:23

↑ Veri:

Ano, a teď odečti $\pi r_{2}^{2}$ od $\pi r_{1}^{2} + \pi r_{2}^{2} + \pi s (r_{1} + r_{2})$

Veri · 07. 02. 2017 16:23

Takže ten vzorec bude takto?
$\pi r_{1}^{2} + \pi s (r_{1} + r_{2})$

Al1 · 07. 02. 2017 16:24

↑ Veri:

Ano.

Veri · 07. 02. 2017 16:27

Ale $r_{2}$ přeci neznám. Nebo já už jsem dokonale zmatená.

Al1 · 07. 02. 2017 16:30

↑ Veri:

Nechť $r_{1}$ je poloměr dolní podstavy. Máš zadáno, že průměr dolní podstavy je 24 cm. Z toho určíš $r_{1}$ .
Nechť $r_{2}$ je poloměr horní podstavy. Máš zadáno, že průměr horní podstavy je 32cm. Z toho určíš $r_{2}$ .

Veri · 07. 02. 2017 16:45

Všechno mi to vyšlo. Děkuji moc za rady a trpělivost.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2017 15:40 — Editoval Veri (07. 02. 2017 15:44)

Stereometrie

#2 07. 02. 2017 15:48

Re: Stereometrie

#3 07. 02. 2017 15:51

Re: Stereometrie

#4 07. 02. 2017 15:55 — Editoval Rumburak (07. 02. 2017 15:56)

Re: Stereometrie

#5 07. 02. 2017 15:59

Re: Stereometrie

#6 07. 02. 2017 16:04

Re: Stereometrie

#7 07. 02. 2017 16:13

Re: Stereometrie

#8 07. 02. 2017 16:18

Re: Stereometrie

#9 07. 02. 2017 16:22

Re: Stereometrie

#10 07. 02. 2017 16:23

Re: Stereometrie

#11 07. 02. 2017 16:23

Re: Stereometrie

#12 07. 02. 2017 16:24

Re: Stereometrie

#13 07. 02. 2017 16:27

Re: Stereometrie

#14 07. 02. 2017 16:30

Re: Stereometrie

#15 07. 02. 2017 16:45

Re: Stereometrie

Zápatí