Matematické Fórum

nunik · 09. 05. 2009 09:10

ahoj, potřebovala bych vysvětlit jak se počítají příklady tipu:
Rovnice 8cosx = odmocnina 48 má v uzavřeném intervalu pí, 4pí tento počet řešení.

Prosím o polopatické vysvětlení, jak postupovat.

M@rvin · 09. 05. 2009 09:29

nejdřív si osamostatníš gon.fci na jedné straně a co nejvíc zjednodušíš výraz na straně druhé, pak stačí rozhodnout, hodnotě kosinu jakého uhlu odpovídá tento výraz, pokud to nejde z hlavy tak pomůže kalkulačka, druhé řešení odvodíš z jednotkové kružnice.

nunik · 09. 05. 2009 09:31

↑ M@rvin:

můžeš mi to prosím napsat podrobněji. Já už jsem totiž hodně dlouho ze školy.

joker · 09. 05. 2009 09:32 — Editoval joker (09. 05. 2009 09:46)

$8cosx = \sqrt{48} \nl 8cosx = \sqrt{16}\sqrt{3} \nl cosx = \frac{\sqrt{3}}{2} \nl x=\frac{\pi}{6}+2k\pi \nl x=\frac{11\pi}{6}+2k\p$

$x\in<\pi;4\pi> \nl k\in Z \nl x_1=\frac{11\pi}{6} \nl x_2=\frac{\13\pi}{6} \nl x_3=\frac{23\pi}{6}$

nunik · 09. 05. 2009 09:40

↑ joker:

Má tam být interval pí,4pí uzavřený. Tzn. počet řešení je 3?

joker · 09. 05. 2009 09:45

↑ nunik:

Promiň, přehlédl jsem se. Ano, řešení jsou tři.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2009 09:10

rovnice sin, cos

#2 09. 05. 2009 09:29

Re: rovnice sin, cos

#3 09. 05. 2009 09:31

Re: rovnice sin, cos

#4 09. 05. 2009 09:32 — Editoval joker (09. 05. 2009 09:46)

Re: rovnice sin, cos

#5 09. 05. 2009 09:40

Re: rovnice sin, cos

#6 09. 05. 2009 09:45

Re: rovnice sin, cos

Zápatí